湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

1、湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为（）ABCD22024的相反数是（）ABC2024D3元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚将数据59.14亿用科学记数法表示为（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A中位数为4.5B平均数为C众数是1D极差是46下列命题正确的是（）A方程没有实数根B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C平分弦的直径垂直于弦D“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质7如图，和内接于，则的度数为（）ABCD8在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）ABCD9如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（）A60B70C100D11010如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，

2、点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（）A3BCD5二、填空题11因式分解： .12若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则 14一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 15在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个16若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 三、解答题17计算：18解不等式组: 19七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走7米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上(1)求的度数；(2)求新教学楼的高度(参考数据：，结果精确到m)20打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类

3、，D：艺术类，E：其他类）张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的_，_，文学类书籍对应扇形圆心角等于_度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率21如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，OC交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积22某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购

4、买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?23如图，在中，点E在上，和相交于点F，过点F作，交于点G(1)求的值(2)若，求证：求证：24我们不妨约定，如果点满足，那么称这个点为“郡系点” 如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”(1)对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“”，错误结论后面的括号中打“”点为“郡系点”（）；已知（m为常数，且），它的图象经过的“郡系点”的坐标为，则（），（）(2)已知点和，那么线段上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由(3)已知关于x的二次函数（a，b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（I）图象经过四个象限；（）M，N是图象上的两个“郡系点”，且，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M，N的坐标25已知抛物线过点和点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标；(3)如图2，点是抛物线上对称轴右侧的点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点不

5、重合），使得，求的取值范围试卷第5页，共6页参考答案：1C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2D【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数，特别地，0的相反数是0是解题的关键根据相反数的定义求解即可【详解】解：2024的相反数是，故选：D3B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：59.14亿，故选：B4A【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式逐一进行计算，即可得到答案【详解】解：A、，故此选项算正确，符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意，故答案为：A【点

6、睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键5A【分析】根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是4.5，故A错误；根据平均数定义，平均数为，故B正确；根据众数定义及极差定义得到众数为1，极差为，故C，D均正确【详解】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，中位数应该，故A错误；平均数为，故B正确；众数为1，极差为，故C，D均正确，故选：A【点睛】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键6D【分析】根据一元二次方程根的判别式可以判断A；根据全等三角形的判定方法可以判断B；根据垂径定理的逆定理即可判断C；根据矩形、菱形、正方形的性质可判定D【详解】解：A，方程有两个不相等的实数根，故A错误；B有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故B错误；C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故C错误；D“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、

7、垂径定理的逆定理、三角形全等的判定、矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和判定7C【分析】根据圆周角定理得，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键8C【分析】根据一次函数和反比例函数的图像与系数的关系，即可判断各选项是否正确【详解】解：与y轴的交点为（0，1）可排除B、D选项；当时，的图像y随x的增大而增大，不经过第四象限，在第一、三象限；C符合；当时，的图像y随x的增大而减小，不经过第三象限，的图像在第二、四象限，无选项符合；故选C【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，分类讨论是本题的解题关键9C【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可【详解】绕点按逆时针方向旋转，得到，故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等腰三角形10C【分析】解方程x28x150得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，

8、圆心Q点的坐标为（4，0），接着计算出AQ5，Q的半径为2，延长AQ交Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CMAP，从而得到CM的最大值【详解】解方程x28x150得x13，x25，则A（3，0），抛物线的对称轴与x轴交于点C，C点为AB的中点，DPE90，点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（4，0），AQ5，Q的半径为2，延长AQ交Q于F，此时AF最大，最大值为257，连接AP，M是线段PB的中点，CM为ABP为中位线，CMAP，CM的最大值为故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和圆周角定理11【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.【详解】【点睛】本题主要考查提取公因式法因式分解，准确找到各项的公因式，是解题的关键；注意，因式分解时，要分解到不能分解为止.12且/且【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可【详解】解：由题意，得：，且；x的取值范围是且；故答案为：且【点睛】本题考查代数式有意义熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键13/度【分析】先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数【详解】解：，由折叠的性质可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，正确求出的度数是解题的关键1410【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可【详解】解：设边数为n，由题意得，解得

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