江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试卷(含答案)
22页1、江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1已知向量,则( )A.2B.4C.6D.82设复数z满足,则( )A.B.C.1D.3已知集合,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4已知,则不等式的解集是( )A.B.C.D.5在三棱锥中,平面,E,F分别为,的中点,则下列结论正确的是( )A.,是异面直线,B.,是相交直线,C.,是异面直线,与不垂直D.,是相交直线,与不垂直6已知,则( )A.B.C.D.7已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的右支上有一点A,与双曲线的左支交于B,线段的中点为M,且满足,若,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.8校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯,如图,奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB,BC,AC展开得到面,使得平面,均与平面ABC垂直,再将球O放到上面使得,三个点在球O的表面上,若奖杯的总高度为,且,则球O的表面积为( )A.B.C.D.二、多项选择题9为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关,甲、乙两校的课题组分别
2、随机抽取了本校部分学生进行调查,得到如下两个表格:喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性15520女性81220合计231740甲校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性7030100女性4555100合计11585200乙校样本(参考公式及数据:).0.10.010.0012.7066.63510.828则下列判断中正确的是( )A.样本中,甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例B.样本中,甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例C.根据甲校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关D.根据乙校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关10已知,则下列说法中正确的是( )A.在R上可能单调递减B.若在R上单调递增,则C.是的一个对称中心D.所有的对称中心在同一条直线上11已知,M为上一点,且满足.动点C满足,D为线段上一点,满足,则下列说法中正确的是( )A.若,则D为线段BC的中点B.当时,的面积为C.点D到A,B的距离之和的最大值为5D.的正切值的最大值为三、填空题12在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则_.13一次知识竞赛
3、中,共有A,B,C,D,E五个题,参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回). 已知参赛人甲A题答对的概率为,B题答对的概率为,C,D,E题答对的概率均为,则甲前3个题全答对的概率为_.14如图,有一张较大的矩形纸片,O,分别为,的中点,点P在上,.将矩形按图示方式折叠,使直线(被折起的部分)经过P点,记上与P点重合的点为M,折痕为l.过点M再折一条与平行的折痕m,并与折痕l交于点Q,按上述方法多次折叠,Q点的轨迹形成曲线E.曲线E在Q点处的切线与交于点N,则的面积的最小值为_.四、解答题15已知数列的前n项和为,且满足,.(1)当时,求;(2)若,设,求的通项公式.16一条生产电阻的生产线,生产正常时,生产的电阻阻值X(单位:)服从正态分布.(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到0.001)(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为n的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:). 你认为这时生产线生
4、产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,.)17已知椭圆经过点,P为椭圆C的右顶点,O为坐标原点,的面积为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点作直线l与椭圆C交于A,B,A关于原点O的对称点为C,若,求直线的斜率.18已知且.(1)当时,求证:在上单调递增;(2)设,已知,有不等式恒成立,求实数a的取值范围.19如图所示,用一个不平行于圆柱底面的平面,截该圆柱所得的截面为椭圆面,得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”,是底面圆O的直径,椭圆所在平面垂直于平面,且与底面所成二面角为,图一中,点P是椭圆上的动点,点P在底面上的投影为点,下图中,椭圆上的点在底面上的投影分别为,且均在直径的同一侧.(1)当时,求的长度;(2)(i)当时,若图二中,点,将半圆均分成7等份,求;(ii)证明:.参考答案1答案:B解析:由题意得,.故选:B.2答案:B解析:由题意可得,所以.故选:B.3答案:A解析:不等式解得,则;不等式解得,则.,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A4答案:B解析:当时,不等式可化为,所以,可得;当时,不等式可化为,所以,且,所以,所以不等式的解
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