广东省梅州市2024年中考一模数学试卷(含答案)

1、广东省梅州市2024年中考一模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是( )A.有B.理C.想D.能2下列四个数字中，绝对值最小的是( )A.B.C.1D.3计算：( )A.B.8C.D.44如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点Q的坐标为( )A.B.C.D.5已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置.若，则的度数为( )A.B.C.D.6实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )A.B.C.D.7如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B，水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A.小明测量出，则这枚徽章的半径是( )cm.A.B.C.D.48有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为( )A.B.C.D.9如图，在等腰梯形中，点Q沿从点A出发向点B匀速移动.过点Q

2、作，交折线于点P，记的面积为y，则y关于时间t的函数图像大致是( )A.B.C.D.10如图所示，在中，D为中点.E为上一点，和相交于点F，则( )A.B.2C.3D.4二、填空题112023年广东省国民经济和社会发展统计公报显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为_.12已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则_.13如图所示，在平行四边形中，平分交于点E，则_.14已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：_.15已知二次函数，当时，y的取值范围为_.16如图，在中，点D是内部的一个动点，且满足，则AD的最小值为_.三、解答题17先化简，再求值：，其中.18某同学解一个关于x的一元一次不等式组，已知不等式的解集如图所示.（1）求m的值；（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集.19（综合与实践）下图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）作，使得；（2）作出的角平分线，并简要说明点C的位置是如

3、何找到的（不用证明）.20如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P，Q两点，已知点P的坐标为.（1）求函数与的解析式；（2）求点Q的坐标；（3）求的面积.21为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.（1）在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？（2）在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？（3）根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？22周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；

4、如果不能，请说明理由.23如图所示，在中，以直角边为直径作，交斜边于点D，连接.（1）若，求的值；（2）过点D作的切线，交于点E，求证：E是的中点.24如图所示，在正方形内有一点P，且，.将线段BP绕点B逆时针旋转得到线段，连接、.（1）求证：；（2）求的度数.25如图所示，已知二次函数的图像经过点，.（1）求二次函数的解析式；（2）直线交二次函数的图像于点P，交直线于点Q，是否存在实数t，使为等腰三角形，若存在，请求出这样的t值；若不存在，请说明理由.参考答案1答案：C解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“能”相对，面“理”与面“担”相对，面“想”与面“当”相对.故选：C.2答案：D解析：，绝对值最小的数为，故选：D.3答案：B解析：原式故选：B.4答案：C解析：设点关于的对称点Q的坐标为，点M是的中点，则，则，点Q的坐标为，故选：C.5答案：A解析：过点C作，如下：，故选：A.6答案：B解析：根据题意，则，=；故选：B.7答案：B解析：如图，设徽章的圆心为点O，连接，由题意得，与、分别相切于B、C，因为，在中，故选：B.8答案：B解析：画树状图如下：由树状

5、图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中“摸到的两个数字之和为偶数”的结果数有6种，“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为，故选：B.9答案：D解析：根据题意知：点Q的速度为v，运动时间为t，则，过点D作于点E，在等腰梯形中，设，当点P在线段上，的面积：，此时y关于时间t的函数图像是开口向上且经过原点并位于第一象限的抛物线的一部分；当点P在线段上，在中，四边形是平行四边形，的面积：，此时y关于时间t的函数图像是正比例函数图像的一部分；当点P在线段上，则，的面积：，此时y关于时间t的函数图像是开口向下的抛物线的一部分；综上所述，y关于时间t的函数图像大致是选项D所表示的图像，故选：D.10答案：C解析：过点D作，交于M，则，D为中点，故选：C.11答案：解析：，故答案为：.12答案：解析：关于x的一元二次方程的一个根是3，.故答案为：.13答案：3解析：四边形是平行四边形，平分，故答案为：3.14答案：解析：糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.故答案为：15答案：解析：二次函数开口向下，对称轴为，且，离对称轴距离越远的，函数值越小，即当时，y取的最小值为：当时，y取的最大值为：，当时，的取值

6、范围为.故答案为：.16答案：2解析：，点D在以BC为直径的上，连接OA交于点D，此时DA最小，在中，.故答案为：2.17答案：，5解析：，当时，原式.18答案：（1）（2），数轴见解析解析：（1）解不等式得：，对照图示，知：，因此.（2）解不等式得：，综合得：，把在数轴上表示如图所示：19答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图1，即为求作的角：证明：在中，；（2）如图2所示，在上取点E，使得，连接，取的中点C，就是的平分线.证明：，C为线段的中点，就是的平分线.20答案：（1），（2）（3）3解析：（1）将点P的坐标分别代入与中得，解得，因此所求解析式为：，.（2）根据题意，联立，解得，因此点Q的坐标是.（3）如图，设直线与x轴交于点A，由（1）得，直线的解析式为，令得，.21答案：（1）在所抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为（2）在所抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人（3）估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人解析：（1）答：在所抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为.（2）（人）答：在所抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人.（3）（人）答：估计该校九年级学生成绩

7、为“很好”的学生有48人.22答案：（1）小明的速度为，爸爸的速度为（2）小明能在400米终点前追上爸爸，追上当时距离终点还有解析：（1）设小明的速度为，爸爸的速度为，则依题意得：，于是，得，即有：，得，即有：，答：小明的速度为，爸爸的速度为.（2）结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有.理由：爸爸跑到半圈所用时间为，此时小明所跑路程为，爸爸和小明的距离，因此小明接下来追上爸爸所需时间，追上时，小明的爸爸总路程，因此小明能在400米终点前追上爸爸.追上当时距离终点还有.23答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，是的直径，在中，.（2）证明：连结接，是的直径，为的切线，为的切线，在和中，E是的中点.24答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：由旋转，知，正方形中，所以，在和中，因此.（2）由旋转，知，有：，在中，由（1）知，.25答案：（1）（2）当或或4时，为等腰三角形解析：（1）将，代入，得，解得：，所以.（2）设直线，因为，解得：，所以直线，根据题意设有，过点C作，垂足为点H，轴，；，；若为等腰三角形，分以下三种情况：当时，有，解得：或5或0，而又，因此.当时，有，即，解得：或0，而又，因此.当时，有，解得：或0，而又，因此.综上所述，当或或4时，为等腰三角形.

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