广东省中山市2024年中考一模联考数学试卷(含答案)

1、广东省中山市2024年中考一模联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题127立方根是( )A.B.C.3D.2在实数，中，无理数是( )A.B.C.D.3.1432024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将10093000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4计算的结果为( )A.B.C.D.5若有意义，则x的取值范围是( )A.B.C.D.6某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是( )A.传B.承C.文D.化7不等式组的解集是( )A.无解B.C.D.8综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形.图1图3是其作图过程.（1）作的垂直平分线交于点O；（2）连接，在的延长线上截取；（3）连接，则四边形即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，

2、已知阿虹某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元( )停车时段收费方式20元小时该时段最多收100元5元小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A.B.C.D.10如图1，正方形的边长为4，E为边的中点.动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )A.B.C.D.二、填空题11计算：的结果为_.12若，则_.13若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.14如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为_（保留一位小数，参考数据：，）15如图，四边形ABCD中，则_.三、解答题16计算：.17化简：.18解方程：.19“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到169人次，若进馆人

3、次的月平均增长率相同.求进馆人次的月平均增长率.20创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？21如图，内接于，是的直径，D是上的一点，平分，垂足为E，与相交于点F.（1）求证：是的切线；（2）当的半径为5，时，求的长.22如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，.（1）求此抛物线的解析式；（2）点M为抛物线在x轴下方上一点，若与面积相等，请求出点M的坐标.23随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图所示（图中为一折线）.（1）当时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；（2）设

4、该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格销售数量）24如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于C点，与y轴交于B点.（1）由图像可知，当x_时，；（2）求出a，k的值；（3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求m的值；（4）在x轴上是否存在点D，使得，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1答案：C解析：27立方根是.故选：C.2答案：B解析：在实数，中，无理数是，故选：B.3答案：C解析：.故选：C4答案：A解析：，故选A.5答案：C解析：依题意得：，解得：，故选C.6答案：D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”.故选：D.7答案：B解析：解得，解得，不等式组的解集是，故选：B.8答案：C解析：根据图1，得出的中点O，图2，得出，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C.9答案：B解析：阿虹离

5、场时间介于当日的间，阿虹的停车费为：元.故选：B.10答案：C解析：正方形的边长为4，E为边的中点，当P与A，B重合时，最长，此时，运动路程为0或4，结合函数图象可得，故选C.11答案：1解析：.故答案为：1.12答案：2解析：，解得：，故答案为：2.13答案：且解析：由题意得：，解得：，a的取值范围是且，故答案为：且.14答案：3.7米解析：在中，米，(米)，在中，（米），（米），故答案为：3.7米.15答案：45解析：如图：以A为圆心，AB为半径作，过点A作于M，故答案为：45.16答案：2解析：.17答案：解析：原式，18答案：解析：原方程可化为.方程两边同乘，得.解得.检验：当时，.原方程的解是.19答案：进馆人次的月平均增长率为解析：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意得，解得或（舍去），答：进馆人次的月平均增长率为.20答案：（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元（2）至少需购买A型垃圾桶125个解析：（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，由题意：，解得：，A，B两种型号的单价分别为60元和100元；（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶个，由题意：

6、，解得：，至少需购买A型垃圾桶125个.21答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，.，.平分，.，即.为的半径，是的切线.（2）连接，得，.，.是的直径，.22答案：（1）（2）满足条件的M点的坐标为，解析：（1）抛物线顶点坐标为，可设抛物线的解析式为，把代入得，；（2）令，则，解得，解得，点M在x轴下方，解得，满足条件的点M的坐标为，.23答案：（1）（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元解析：（1）当时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为.图象过，两点，解得，当时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为.（2）设销售收入为w万元，当时，当时，（万元）.当时，w随x的增大而增大，当时，（万元）.，第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.24答案：（1）（2），（3）或11（4）D的坐标为或解析：（1）根据图像可以看出表示一次函数在双曲线上方部分，当时，；（2）由题意可知点在一次函数的图象上，.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，；（3）对于，令，则，解得：，.令，则，.为x轴的一动点，解得：或.（4）过A作轴于D，轴，把，代入，作的垂直平分线交y轴于E，交于F，连接，并延长交x轴于，是等腰三角形，设直线的解析式为：，把，代入解析式可得：，解得：，直线的解析式为：，把代入，解得：，综上所述，D的坐标为或.

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