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2017下半年教师资格考试《高中数学》真题（原卷）

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2、页，共 5 页下列关于椭圆的论述，正确的是()。平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点平面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是()。A、0 B、1 C、2 D、3 5 下列多项式为正定二次型的是()。A、B、C、D、6 已知随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，设随机变量 V=2X-3，则 Y 服从的分布是()。A、N(2-3，22-3)B、N(2-3，42-2)C、N(2-3，42)D、N(2-3，42-9)7“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()。A、交叉关系 B、同一关系 C、属种关系 D、矛盾关系 8 在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 5 页A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个二、简答题二、简答题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35 分分)9 (1)求子空间

3、 V3 的维数；(3 分)(2)求子空间 V3 的一组标准正交基。(4 分)10 据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60是本专业考生，有 40是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是 85，非本专业的考生通过率是 50。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。11 在平面有界区域内，由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证明：存在实数使直线 y=x+平分该图形的面积。12 给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。13 简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。三、解答题三、解答题(本大题本大题 1 小题，小题，10 分分)14 x 轴旋转一周，所成旋转曲面记作 S。(1)在空间直角坐标系下，写出曲面 S 的方程；(6 分)(2)求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体的体积。(4 分)四、论述题四、论述题(本大题本大题 1 小题，小题，15 分分)15 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 5 页数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分)(2)阐述数

4、学文化对学生数学学习的作用。(9 分)五、案例分析题五、案例分析题(本大题本大题 1 小题，小题，20 分分)阅读案例，并回答问题。阅读案例，并回答问题。16 案例：下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：【教师甲】为了解决 x2-2=0 在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。x2+1=0 在实数集中有解吗?类比初中的做法，我们如何做呢?看来，又需要扩充数系。数学家引入了 i，使 i 是方程 x2+1=0 的一个根，即使 x2=-1，把这个新数 i 添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作 A，那么方程 x2+1=0 在 A 中就有解 x=i 了。这样我们就引入了一个新数。【教师乙】16 世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为 10，积为 40”时，认为这两个这样我们就引入了一个新数。这节课我们学习了复数的表达形式 a+bi(a，bR)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。问题：(1)请分析这两位教师教学引入片段的特点；(12 分)(2)复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。(8 分)六、教学设计题六、教学设计题(本大题本大题 1 小题，小题，30 分分)17 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 4 页，共 5 页某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤：体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。基于上述内容，完成下列任务：(1)基于教学目标，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；(21 分)(2)基于教学目标，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。(9 分)教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 5 页，共 5 页

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