高考数学大一轮复习 9.7 圆锥曲线的综合问题精练-人教版高三数学试题
41页1、9.7圆锥曲线的综合问题挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.定点与定值问题1.了解圆锥曲线的简单应用2.掌握解析几何中求解定点、定值问题的方法和步骤2013天津,18定值问题直线的斜率、向量的运算2.参变量的取值范围与最值问题1.知道圆锥曲线的简单几何性质(如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等),并能用性质解决一些简单的圆锥曲线问题2.理解圆锥曲线离心率的定义,并会求圆锥曲线的离心率2017天津,192016天津,192015天津,19圆锥曲线的几何性质直线方程3.存在性问题1.理解圆锥曲线中存在性问题的基本解法2.理解转化思想在圆锥曲线中的应用2015北京,19圆锥曲线中存在性问题的推理论证直线与椭圆的位置关系分析解读1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合思想”以及“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参
2、数取值范围等问题的考查,注重对数学思想方法的考查,分值约为14分,难度偏大.炼技法【方法集训】方法1与圆锥曲线相关的最值、范围问题的解题方法1.已知椭圆W:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆上一动点P满足|PF1|+|PF2|=23.(1)求椭圆W的标准方程及离心率;(2)如图,过点F1作直线l1与椭圆W交于点A,C,过点F2作直线l2l1,且l2与椭圆W交于点B,D,l1与l2交于点E,试求四边形ABCD面积的最大值.解析(1)由已知,得2c=2,2a=23,a2=b2+c2,解得c=1,a=3,b=2.所以椭圆W的标准方程为x23+y22=1,离心率e=ca=33.(2)连接EO.由题意知EF1EF2,O为F1F2的中点,所以|EO|=12|F1F2|=1.所以E点轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆.显然E点在椭圆W的内部.S四边形ABCD=SABC+SADC=12|AC|BE|+12|AC|DE|=12|AC|BD|.当直线l1,l2中一条与x轴垂直时,不妨令l2x轴,此时AC为长轴,BDx轴,把x=1代入椭圆方程,可求得y=233
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