2024年希望杯七年级培训题-学生版（含答案）

1、2024 IHC 7 培训题1. 如果有理数 a，b 使得 a + 2 = 0 ，那么（）b - 2Aa + b 是负数Ba b 是正数C a + b2 是正数D a - b2 是负数112. 化简2n+4 - 2(2n )2(2n+3 )，得3.计算： 1+1+1+L+11+ 21+ 2 + 31+ 2 + 3 + 41+ 2 + 3 +L+ 994. 555 的末尾三位数字是5. 三个三位数abb ， bab ， bba 由数字 a，b 组成，它们的和是 2331，则 a + b的最大值是6. 某人在 28 的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数2abcd8 恰是一个完全立方数，则ab + cd =7. 如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 a + b ， a + c ， b + c （）222A都不是整数B至少有两个整数C至少有一个整数D都是整数8.在 12，22，32，1002 这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有 个9.1351991 的末三位数是10. 设12 + 22 + 32 +L+ 20112 + 20122 被 3 除的余数等于 m，被

2、 5 除的余数等于 n，则m + n =11. 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值是 12. 如果 p，p+2，p+4 都是质数，则 p =13. 定 义 一 个 运 算 ，x = x,0,x 0,x 0,如 果x满 足 方 程2(x -10) + | (x + 5) -1999 |= 2012 ，则 x 的值为214. 已知 m = 1 +a=， n = 1 -，且 (7m2 -14m + a)(3n2 - 6n - 7)=8 ，则 (a - 3)b215. 已知非零实数 a ， b 满足 2a - 4 + b + 2 +=+ 4 = 2a ，则 a + b16. 如果两个整数 x，y 的和、差、积、商的和等于 100那么这样的整数有 对17. 已知 x2 + 3x +1 = 0 ，则2x4 + 5x3 + 2x + 5 =a3 + b3 + c3 = 9,18. 已知 a，b，c 为ABC 的三边边长，且满足方程组abc = 3,则ABC是（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不等边三角形19. 已知2x3m+n+5 + 3y

3、-7m-2n-1 = 4 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 11m+n=20. 一个关于 x 的单项式，系数为正整数甲将 x 换成 2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将 x 换成 x2 后也计算了所得单项式系数与次数之差现知甲得到的结果是 2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是21. 平面直角坐标系内，点 A、B 的坐标分别为 A（0，2），B（2，0），在坐标轴上取一点 P，使得PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有个22. 已知 a，b，c，d，e，f 是 19 中六个互不相等的正整数，那么关于 x 的方程ax + bx + c = dx + ex + f的最大整数解是23. 设由 1 到 6 的六 个自然 数写 成的 序列是 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ， 则a1 - a2+ a2 - a3 + a3 - a4+ a4 - a5+ a5 - a6+ a6 - a1的最大值是24. 24.x +1 +x + 2 +x - 3的最小值为25. (-1)1 +12 + (-1)3 +14 +L+ (-1)999 +11

4、000 + (-1)1001 的值是26. 2016 的正约数共有个27. 如果实数 a ， b ， c 在数轴上 的位 置如图所 示，那 么代数式 a2 - | a + b | + (c - a)2 + | b + c | 可以化简为（）A2caB2a2bCaDa28. m 为整数，若方程 2x = 3mx + 2 同时有一个正根和一个负根，则 m 的值是 29. 已知 x y z 0 ，求满足等式 xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 1989 的整数 x，y， z 的值30. 已知13x2 - 6xy + y2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y)13 x10 =31. 设 a，b，c，d 都是正整数，且a5 = b4 , c3 = d 2 ，c - a = 19 ，则d - b =32. 若 x=y=z，则 x+y+z=a - bb - cc - a33. 已知 a，b，c 都是正数，解关于 x 的方程： x - a + x - b + x - c =3xb + cc + aa + ba + b + c34. 解方程：x - 2 -1 = 3

5、35. 方程 1 + 1 = 1 的正整数解有组xy7 x + y = 1236. 方程组x +y = 6有组解37. 求证：y - z+z - x+x - y=2+2+2( x - y)( x - z)( y - z)( y - x)(z - x)(z - y)x - yy - zz - x38. 解关于 x 的不等式： | x - 5 | - | 2x + 3 | 039. 如果关于 x 的不等式组x - a 0 无解，则 a 的取值范围是40. 关于 x 的不等式组 x - 3 x +1 x - a 只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是2 A0.5 a0B0.5 a0C1a1.5D1a1.541. 已知关于 x 的不等式ax + b 0 的解集是 x 1 ，则满足不等式bx - 2a 0 的 x3的最小值为42. 求一个关于 x 的三次多项式，使得 x = 0 时，它的值为-1；当 x = 1 时，它的值是-2 ；当 x = -1 时，它的值是 0；当 x = 2 时，它的值是 343. 已知x 表示不超过 x 的最大整数，若3x + 2 = 5x - 1 ，则 x3 344

6、. 若x 表示不大于 x 的最大整数，关于 x 的方程 x + a = 3 有正整数解，则常 2 10 数 a 的取值范围是45. 已知 0a1，且满足 a +1 + a +2 +L+ a + 29 = 18 ，则10a 的值等30 30 30 于( x表示不超过 x 的最大整数)46. 已知 a，b，c 为整数，且 ab=2006，ca=2005若 aSB2 (S1 + S2) SC2 (S1 + S2) = SD2S1 + S2 = S55. 如图，ABC 是一个钝角三角形，BC6 cm，AB5 cm， BC 边上的高 AD 为4cm若此三角形以每秒 3 cm 的速度沿 DA 所在直线向上移动，2 秒后，此三角形扫过的面积是cm256. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为cm257. 观察下列图形：根据图、的规律，图中三角形的个数为58. 一个凸 n 边形的内角和小于 1999，那么 n 的最大值是59. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A4B6C8D10E1260. 凸 n 边形中最多有个内角等于 15061. 正五边形广场 ABCDE 的周长为 2000 米甲、乙两人分别从 A、C 两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为 50 米/分，乙的速度为 46 米/ 分那么出发后最少经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上62. 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 5 米处，一列火车以每小时 84 千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头 3 米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头 0.5 米处被火车追上小狗的速度为每小时千米63. 一项工程，甲工程队单独做需要 10 天完成，乙工程队单独做需要 15 天完成，4如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的 ，乙队的工作效率

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