2023-2024学年第一学期两校联考高一年级期中考试数学试卷参考答案
5页1、2023-2024学年第一学期两校联考高一年级期中考试数学试卷参考答案题号123456789101112答案ACCDBCACADBCDBCABD四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题12.0分)已知全集U=R,A=x|-1x4,B=x|-2x2,P=x|x0或x72(1)求AB,AB;(2)求(UB)P,(UB)P解:(1)A=x|-1x4,B=x|-2x2AB=x|-2x42分AB=x|-1x24分(2)UB=x|x26分又P=x|x0或x72UBP=x|x210分18.(本小题12.0分)已知函数fx=2x+mx,且f1=3(1)求实数m的值,并判断fx的奇偶性;(2)函数fx在1,+上单调性并定义法证明解:(1)由f1=3知:2+m=3,即m=1,2分f(x)=2x+1x,定义域为x|x0,关于原点对称,3分又f-x=-2x+1x=-fx,5分f(x)为奇函数6分(2)令x1x21,7分则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)(2-1x1x2),10分x1-x20,2-1x1x20,1
2、1分f(x1)f(x2),即fx在1,+上单调递增12分19.(本小题12.0分)已知p:存在xR,使mx2-4x+2=0为假命题(1)求实数m的取值集合B;(2)设A=x|3axa+2为非空集合若xA是xB成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围解:(1)xR,使mx2-4x+2=0为假命题,则xR,mx2-4x+20为真命题,即关于x的方程mx2-4x+2=0无解,2分当m=0时,方程有解x=12,故不成立,3分当m0时,=16-8m2,5分所以实数m的取值集合B=m|m26分(2)A=x3ax3a,解得a1,8分因为xA是xB成立的充分不必要条件,所以AB,9分则a13a2,解得23a1,故a的取值范围为a|23a-1,b0,且8a+1+2b=1,求a+b的最小值;(2)已知a,bR,且a+b=1,求证:a2+b212解:(1)a-1,b0,a+10,b0,(a+1)+b(8a+1+2b)=10+2(a+1)b+8ba+110+2 16=18,即a+b+118,a+b17,4分当且仅当2(a+1)b=8ba+18a+1+2b=1,即a=11,b=6取等号,即a+b的最小值为176
3、分(2)ab(a+b2)2,a,bR,且a+b=1,即ab14,9分a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab12,当且仅当a=b=12取等号12分其他方法酌情给分21.(本小题12.0分)某工厂生产A产品需要投入年固定成本5万元,每年生产x万件(xN*),需要另外投入流动成本g(x)万元,且g(x)=12x2+4x,0x711x+50x-35,x7,每件产品售价为10元,且生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润p(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,该产品的年利润最大?最大年利润是多少?解:(1)依题意,p(x)=10x-5-g(x)=-12x2+6x-5,0x730-(x+50x),x73分(2)由(1)得p(x)=-12x2+6x-5,0x730-(x+50x),x7,当0x63413,所以当年产量为7万件时,年利润最大,最大年利润为1117万元12分22.(本小题12.0分)设函数.(1)设对于任意,恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.解(1)由题意,对任意,时, 2分由恒成立,则可化为,令,设要使恒成立, 则,由函数单调递减,则,则,故实数的取值范围是;5分说明:如果用x=2代入得,以下需证明,不证明可以给2分。(2)即,即,6分当时,原不等式可化为,解得,或,不等式解集为;7分当时,原不等式即,则不等式解集为;8分当时,原不等式可化为,解得,则不等式解集为;9分当时,原不等式可化为,则不等式解集为;10分当时,原不等式可化为,解得,则不等式解集为;11分综上所述,当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.12分
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