(答案)如皋市2024届高三1月诊断测试 数学参考答案
4页如皋市2024届高三1月诊断测试数学参考答案2024.01一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DBBADAAA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对得6分,部分选对得3分,有选错得0分.题号91011答案ACDBCDABC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.题号12131314答案或四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13分)(1),则,又,故可得,解得;(2)由可知,令,解得,又函数定义域为,故可得在区间和单调递减,在区间单调递增.故的极大值为,的极小值为16. (15分)(1)的可能取值为1,2,3,故抽取次数X的概率分布为:X123P(2)每次检验取到新球的概率均为,故,所以17. (15分)(1)证明:因为,所以,因为,所以在中,即,所以,即又因为平面平面,平面平面,平面ABC,所以平面又平面,所以,在中,所以,即,所以而,平面ABC,平面ABC,所以平面又平面,所以平面平面(2)在平面ABC中过点C作AC的垂线CE,以C为坐标原点,分别以CA,CE,所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以,所以,平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为,则直线与平面所成角的正弦值为:,18. (17分)(1)解:设直线AB的方程为,与联立得, ,得,设,则,所以,由题意知,因为,所以,所以,所以,即点C的坐标为, 代入抛物线E的方程得:,解得,满足条件,所以直线AB的方程为(2)证明:设直线BC的方程为,与联立得,所以,所以由知,所以, 即点A的坐标为又点A在抛物线上,所以,所以,又,所以,所以点A的横坐标,同理可证,B,C两点的横坐标也小于所以三个顶点的横坐标均小于19. (17分)(1)解:对于,设,则可得,所以线性相关;对于,设,则可得,所以,所以线性相关;对于,设,则可得,解得,所以线性相关;(2)解:设,则,因为向量,线性无关,所以,解得,所以向量,线性无关,(3),如果某个,2,m,则,因为任意个都线性无关,所以,都等于0,所以这些系数,或者全为零,或者全不为零,因为,所以,全不为零,所以由可得,代入可得,所以,所以,所以
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