2023-2024学年第一学期两校联考高一年级期中考试数学试卷参考答案

2023-2024学年第一学期两校联考高一年级期中考试数学试卷参考答案题号123456789101112答案ACCDBCACADBCDBCABD四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)已知全集U=R，A=x|-1x4，B=x|-2x2，P=x|x0或x72(1)求AB，AB；(2)求(UB)P，(UB)P解：(1)A=x|-1x4，B=x|-2x2AB=x|-2x42分AB=x|-1x24分（2）UB=x|x<-2或x>26分又P=x|x0或x72UBP=x|x<-2或x72，8分UBP=x|x0或x>210分18.(本小题12.0分)已知函数fx=2x+mx，且f1=3(1)求实数m的值，并判断fx的奇偶性；(2)函数fx在1,+上单调性并定义法证明解：(1)由f1=3知：2+m=3，即m=1，2分f(x)=2x+1x，定义域为x|x0，关于原点对称，3分又f-x=-2x+1x=-fx，5分f(x)为奇函数6分(2)令x1>x2>1，7分则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)(2-1x1x2)，10分x1-x2>0，2-1x1x2>0，11分f(x1)>f(x2)，即fx在1,+上单调递增12分19.(本小题12.0分)已知p：存在xR，使mx2-4x+2=0为假命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设A=x|3a<x<a+2为非空集合若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)xR，使mx2-4x+2=0为假命题，则xR，mx2-4x+20为真命题，即关于x的方程mx2-4x+2=0无解，2分当m=0时，方程有解x=12，故不成立，3分当m0时，=16-8m<0，解得m>2，5分所以实数m的取值集合B=m|m>26分(2)A=x3a<x<a+2为非空集合，则a+2>3a，解得a<1，8分因为xA是xB成立的充分不必要条件，所以AB，9分则a<13a2,解得23a<1，故a的取值范围为a|23a<1 12分20.(本小题12.0分)(1)已知a>-1,b>0，且8a+1+2b=1，求a+b的最小值;(2)已知a,bR，且a+b=1，求证：a2+b212解：(1)a>-1,b>0，a+1>0,b>0，(a+1)+b(8a+1+2b)=10+2(a+1)b+8ba+110+2 16=18，即a+b+118 ，a+b17 ，4分当且仅当2(a+1)b=8ba+18a+1+2b=1，即a=11,b=6取等号，即a+b的最小值为176分(2)ab(a+b2)2，a,bR，且a+b=1，即ab14，9分a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab12，当且仅当a=b=12取等号12分 其他方法酌情给分21.(本小题12.0分)某工厂生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产x万件(xN*)，需要另外投入流动成本g(x)万元，且g(x)=12x2+4x,0<x<711x+50x-35,x7，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润p(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？解：(1)依题意，p(x)=10x-5-g(x)=-12x2+6x-5,0<x<730-(x+50x),x73分(2)由(1)得p(x)=-12x2+6x-5,0<x<730-(x+50x),x7，当0<x<7，px=-12x-62+13，所以p(x)的最大值为p(6)=13；6分当x7时，30-(x+50x)30-2 x50x=30-10 2，当且仅当x=5 2时等号成立， 9分又因为xN*，所以x=7或8，当x=7时，p(7)=1117；10分当x=8时，p(8)=63411分由于1117>634>13，所以当年产量为7万件时，年利润最大，最大年利润为1117万元12分 22.(本小题12.0分)设函数.（1）设对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.解（1）由题意，对任意，时， 2分由恒成立，则可化为，令，设要使恒成立， 则，由函数单调递减，则，则，故实数的取值范围是；5分说明：如果用x=2代入得，以下需证明，不证明可以给2分。（2）即，即，6分当时，原不等式可化为，解得，或，不等式解集为；7分当时，原不等式即，则不等式解集为；8分当时，原不等式可化为，解得，则不等式解集为；9分当时，原不等式可化为，则不等式解集为；10分当时，原不等式可化为，解得，则不等式解集为；11分综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.12分