精品解析：北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题（原卷版）
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1、 北京市第五十七中学高三暑期检测数学试题一、选择题：每题4分，共计40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）A B. C. D. 3. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数是（ ）A. 奇函数，且最小值为B. 奇函数，且最大值为C. 偶函数，且最小值为D. 偶函数，且最大值为5. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭（除燃料外）的质量间的关系为若火箭的最大速度为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）A. B. C. D. 6. 如果函数在定义域内存在区间，使在上的值域是，那么称为“倍增函数”，若函数为“倍增函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ） A. 18B. 24C. 3
2、6D. 488. 已知函数，若存在使得恒成立，则取值范围（ ）A. B. C. D. 9. 数列中，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 二、填空题：共计5题，总分25分.11. 若复数，则的共轭复数的虚部为_12. 若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_.13. 若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是_14. 已知数列的前项和为，.是等差数列，且，则的通项公式为_；设，求=_.15. 已知函数，给出下列命题：（1）无论取何值，恒有两个零点；（2）存在实数，使得的值域是；（3）存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对；（4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是.其中，所有正确命题的序号是_.三、解答题：总分85分.16. 已知函数（，）再从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件：最大值为1；条件：的一条对称轴是直线；条件：的相邻两条对称轴之间的距离为求：（1）函数的解析式；（2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值17. 中，D是BC上的点，AD平分BAC，面积是面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长18. 已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与y轴的交点为，求的最小值.19. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，直线的方程为（1）求椭圆的方程及离心率；（2）是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点求的大小20. 已知函数（）（1）求单调区间；（2）若，求证：函数只有一个零点，且；（3）当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值21. 已知为有穷数列若对任意的,都有（规定）,则称具有性质设（1）判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;（2）若具有性质,证明:;（3）给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司
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