精品解析:北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题(原卷版)
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精品解析:北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题(原卷版)
北京市第五十七中学高三暑期检测数学试题一、选择题:每题4分,共计40分.1. 已知集合,则( )A. B. ÜC. ÜD. 2. 在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点,则( )A B. C. D. 3. 下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上有相同单调性的是( )A. B. C. D. 4. 函数是( )A. 奇函数,且最小值为B. 奇函数,且最大值为C. 偶函数,且最小值为D. 偶函数,且最大值为5. 在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭(除燃料外)的质量间的关系为若火箭的最大速度为,则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:)A. B. C. D. 6. 如果函数在定义域内存在区间,使在上的值域是,那么称为“倍增函数”,若函数为“倍增函数”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能耐力性有氧运动,深受大众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆(前轮),圆(后轮)的半径均为,均是边长为4的等边三角形设点为后轮上的一点,则在骑动该自行车的过程中,的最大值为( ) A. 18B. 24C. 36D. 488. 已知函数,若存在使得恒成立,则取值范围( )A. B. C. D. 9. 数列中,定义:使为整数的数叫做期盼数,则区间内的所有期盼数的和等于( )A. B. C. D. 10. 已知成等比数列,且若,则A. B. C. D. 二、填空题:共计5题,总分25分.11. 若复数,则的共轭复数的虚部为_12. 若函数在区间内是减函数,则实数的取值范围是_.13. 若函数的定义域和值域的交集为空集,则正数的取值范围是_14. 已知数列的前项和为,.是等差数列,且,则的通项公式为_;设,求=_.15. 已知函数,给出下列命题:(1)无论取何值,恒有两个零点;(2)存在实数,使得的值域是;(3)存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对;(4)当时,若的图象与直线有且只有三个公共点,则实数的取值范围是.其中,所有正确命题的序号是_.三、解答题:总分85分.16. 已知函数(,)再从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知,条件:最大值为1;条件:的一条对称轴是直线;条件:的相邻两条对称轴之间的距离为求:(1)函数的解析式;(2)若将函数图像上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向右平移个单位,得到函数的图像,若在区间上的最小值为,求的最大值17. 中,D是BC上的点,AD平分BAC,面积是面积的2倍(1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长18. 已知函数,其中.(1)当时,求的单调区间;(2)若曲线在点处的切线与y轴的交点为,求的最小值.19. 已知椭圆的左顶点为,上、下顶点分别为,直线的方程为(1)求椭圆的方程及离心率;(2)是椭圆上一点,且在第一象限内,是点关于轴的对称点过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点求的大小20. 已知函数()(1)求单调区间;(2)若,求证:函数只有一个零点,且;(3)当时,记函数的零点为,若对任意且,都有,求实数的最大值21. 已知为有穷数列若对任意的,都有(规定),则称具有性质设(1)判断数列是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;(2)若具有性质,证明:;(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司