考研数学一线性方程组

1、考研数学一线性方程组1. 【单项选择题】已知1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，1，2是对应齐次线性方程组Ax（江南博哥）=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则Ax=b的通解为（）A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：Ax=b的通解 为Ax=0的通解 加上Ax=b的一个特解 ，根据非齐次和齐次线性方程组解 的性质与结构，知2. 【单项选择题】设A是n阶矩阵，对方程组()Ax=0和()ATAx=0，必有（）A. ()的解是()的解，()的解也是()的解B. ()的解是()的解，但()的解不是()的解C. ()的解不是()的解，()的解也不是()的解D. ()的解是()的解，但()的解不是()的解 正确答案：A参考解析：由Ax=0，得ATAx=AT(Ax)=0，故Ax=0的解释ATAx=0的解，反之，若x是ATAx=0的解，令Ax=b，则bT=(Ax)T=xTAT，从而bTb=xTATAx=0，于是b的各分量的平方和为0，故b=0，从而Ax=0，因此ATAx=0的解释Ax=0的解。3. 【单项选择题】设A是n阶矩阵，若对任意的n维列向量，有A*=0，则Ax=0的基础解系

2、所含解向量的个数k满足（）A. k=0B. k=1C. k1D. k=n 正确答案：C参考解析：4. 【单项选择题】 AB=O，则必有（）A. =-2且|B|=0B. =-2且|B|0C. =1且|B|=0D. =1且|B|0 正确答案：C参考解析：由AB=0，知B的每一个列向量都是Ax=0的解又B0，知Ax=0有非零解，从而5. 【单项选择题】设矩阵Amn，Bnm，则（）A. 当mn时，AB必可逆B. 当mn时，必有|AB|=0C. 当nm时，必有r(AB)m时，ABx=0必有唯一解 正确答案：B参考解析：对选项B，由r(AB)r(A)nm，而AB为mm矩阵，故必有|AB|=06. 【单项选择题】设A是n阶矩阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，则（）A. A*x=0的解均是Ax=0的解B. Ax=0的解均是A*x=0的解C. Ax=0与A*x=0无非零公共解D. Ax=0与A*x=0恰好由一个非零解构成公共基础解系 正确答案：B参考解析：7. 【单项选择题】设AT=(1，2，n-1)是n(n-1)矩阵，r(AT)=n-1，1，2是与1，2，n-1都正交的两个不同的n维列向量

3、，k是任意常数，则方程组Ax=0的通解为（）A. k(1-2)B. k(1+2)C. k1D. k2 正确答案：A参考解析：由已知，r(A)-r(AT)=n-1，Ax=0的基础解 系有n-r(A)=1个向量8. 【单项选择题】设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组()Anx=0和()An+1x=0，现有四个命题()的解必是()的解；()的解必是()的解；()的解不是()的解；()的解不是()的解.以上命题中正确的是A. .B. .C. .D. . 正确答案：A参考解析：9. 【单项选择题】已知1，2，3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是A. 与1，2，3等价的向量组B. 1-2，2-3，3-1C. 与1，2，3等秩的向量组D. 1，1+2，1+2+3 正确答案：D参考解析：10. 【单项选择题】设A，B是满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关 正确答案：A参考解析：设A，

4、B分别为mn及ns矩阵，因为AB=O，所以r(A)+r(B)n，因为A，B为非零矩阵，所以r(A)1，r(B)1，从而r(A)n，r(B)n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，A正确11. 【单项选择题】设n阶矩阵A的伴随矩阵A*O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解1，2，则下列命题正确的是()A. AX=b的通解为k11+k22B. 1+2为AX=b的解C. 方程组AX=0的通解为k(1-2)D. AX=b的通解为k11+k22+0.5(1+2) 正确答案：C参考解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)n，又因为A*O，所以r(A)=n-1，2-1为齐次线性方程组AX=0的基础解系，C正确。12. 【单项选择题】设A为mn阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()A. r(A)=mB. r(A)=nC. A为可逆矩阵D. r(A)=n且b可由A的列向量组线性表示 正确答案：D参考解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是b可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D)13. 【

5、单项选择题】设n(2)为正整数，A是(n-1)n矩阵，划去A的第j列后构成的n-1阶行列式记为aj，令bj=(-1)j-1aj(j=1，2，n)则对于一元齐次线性方程组Ax=0，下列结论一定正确的是()A. 向量a1，a2，anT是Ax=0的一个解B. 向量b1，b2，bnT是Ax=0的一个解C. 向量a1，a2，anT是Ax=0的一个基础解系D. 向量b1，b2，bnT是Ax=0的一个基础解系 正确答案：B参考解析：14. 【单项选择题】齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵BO，使得AB=O，则()A. =-2且|B|=0B. =-2且|B|0C. =1且|B|=0D. =1且|B|0 正确答案：C参考解析：15. 【单项选择题】设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组()Anx=0和()An+1x=0，现有命题()的解必是()的解；()的解必是()的解；()的解不一定是()的解；()的解不一定是()的解其中正确的是()A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：当Anx=0时，易知An+1x=A(Anx)=0，故(I)的解必是(II)的解，也即正确，不正确。当An+1=0时，假

6、设Anx0，则有x，Ax，.，Anx均不为零向量，可以证明这种情况下，x，Ax，.，Anx是线性无关的(按定义证明，依次左乘An，An-1，.，A即可证得)，由于x，Ax，.，Anx均为n维向量，而n+1个n维向量必定是线性相关的，矛盾 ，故假设不成立，因此必有Anx=0，可知(II)的解必是(I)的解，故正确，不正确。选B。16. 【单项选择题】已知1，2，r(r3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是()A. B. C. 1，2，r的一个等价向量组D. 1，2，r的一个等秩向量组 正确答案：B参考解析：17. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：-1或0【解析】18. 【填空题】设1，2，3，均为三维列向量，A=(-1-22-33，1，2，3)，则方程组Ax=的一个特解为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：(1，1，2，3)T【解析】19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】20. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：

7、答对了 答错了 正确答案：参考解析：-5或-6【解析】21. 【填空题】设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：22. 【填空题】设A为n阶矩阵，且|A|=0，Aki0，则AX=0的通解为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：23. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：24. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：25. 【填空题】已知1，2，3是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若向量组1=22-3，2=1-2+3，2=1+2同为该方程组的一个基础解系，则t_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：1【解析】26. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】27. 【填空题】若方程组与方程组同解，则a=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：1【解析】

8、对于方程组()，其系数行列式28. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：k-1，1，0T，k为任意常数【解析】由于A为43矩阵，AB=O且BO，可知r(A)3，对A作初等行变换29. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：1【解析】30. 【填空题】与1=1，2，3，-1T，2=0，1，1，2T，3=2，1，3，0T都正交的单位向量是_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】31. 【解答题】 解?当有无穷多解时，求其通解请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：已知方程组的系数矩阵A为3阶方阵，可以通过行列式讨论参数A，确定其解的情况32. 【解答题】()求方程组与的基础解系；()求方程组与的非零公共解 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：()()33. 【解答题】求方程组()与()的非零公共解请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：方程组()34. 【解答题】设有方程组()求方程组的通解；()当a，b，c为何值时，方程组与同解请查看答案解析后

《考研数学一线性方程组》由会员江***分享，可在线阅读，更多相关《考研数学一线性方程组》请在金锄头文库上搜索。