河南省许昌市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案
12页1、1 许昌市 2022-2023 学年第二学期期末教学质量检测 高二数学试题答案 一、单选题:1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 二、多选题:9.ABD 10.AC 11.BD 12.ACD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13.2023 14.20 15.0.7 164 四、解答题:四、解答题:17.(1)解:当2n时,1=nnnSSa 又因为 0)31(32=+nnnaSS 所以0)()31(312=+nnnnSSSS 0311=+nnnnSSSS 3111=nnSS 又因为311=S 所以数列nS1是以 3 为首项,3 为公差的等差数列.即nSnSnn3131=3 分 从而当2n时,01310)31(322=+=+nnnnannnaSS nnan)1(31=显然1=n不符合上式 故数列 na的通项公式为=2,)1(311,31nnnnan 5 分(2)证明:由(1)得nSn31=,当2n时,)111(3113112nnnSnn=)111(31)3121(31)211(31131211321
2、nnSSnSSSn+2 323132)11(3131=+=nn 故不等式成立.10 分 18证明()如图,连结1AC,交1AC于点F,连结DF,因为D是AB的中点,所以在1ABC中,DF是中位线,所以1DF/BC,因为DF 平面1ACD,1BC 平面1ACD,所以1/BC平面1ACD;6 分()因为222ABCBCA=+,所以90ACB=,即ACBC,则以C为坐标原点,分别以1,CA CB CC为,x y z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由于1AA=AC=CB=2,则1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDEA,则1(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDCECA=,设),(zyxm=是平面1DA C的一个法向量,则,即11110220 xyxz+=+=,取11x=,则111,1yz=,则(1,1,1)n=8 分 同理可得平面1EA C的一个法向量,则(2,1,2)n=,所以,1 2 1 1 1 23cos,31 1 14 1 4m n +=+,所以6sin,3m n=10 分 记二面角1DACE的平面角为,则有2tan=即二面角DAC
3、E的正切值为2.12 分 3 19解:(1)设双曲线C的标准方程为()222210 xyabab=.选:由题意可知,双曲线C的两个焦点分别为()12,0F、()22,0F,由双曲线的定义可得1221=aaPFPF 故223bca=所以,双曲线E的标准方程为2213yx=.选:因为圆的方程为()22412xy+=,圆心为()4,0,半径为2 3,双曲线E的渐近线方程为byxa=,由题意可得242 31baba=+,解得3ba=,即3ba=,因为2222caba=+=,则1a=,3b=,因此,双曲线E的标准方程为2213yx=.选:因为以1F、2F为直径的圆经过点M,所以21MFMF 由勾股定理可得162416421222221=+=+MFMFacMFMF 所以,2221228baMFMF=从而3234212122121=bbMFMFSFMF 故221acb=,所以,双曲线E的标准方程为1322=yx 6 分(2)假设满足条件的直线l存在,设点),(),(2211yxByxA,则=+=+222121yyxx 由题意可得=131322222121yxyx,两式作差并化简得()()()()12
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