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四川省宜宾市叙州区名校2023届高三下学期第三次模拟数学（理）试题及答案

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1、2023届四川省宜宾市叙州区名校高三下学期第三次模拟数学（理工类）本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，集合，则A（-2，2）B（-1，2）C（-2，3）D（-1，3）2已知复数在复平面内对应的点分别为，且为纯虚数，则实数A6BCD-63CPI是居民消费价格指数（consumer price index）的简称居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标如图是根据国家统计局发布的2017年6月2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是A2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大B2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI只涨不跌C2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌D2018年3月以来，CPI在缓慢增长4正项等比数列中，成等差数列，若，则A4B8C32D645已

2、知：，；：，则真命题是ABCD6已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填A B C D7(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为A600B360C600 D3608已知为角终边上一点，且，则ABCD9已知双曲线：的左焦点为，作直线交双曲线的左支于点，若与轴垂直，则双曲线的离心率为 ABC2D10函数的图像向右平移个单位，若所得图像对应的函数在是递增的，则的最大值是ABCD 11已知定义在上的函数，则，的大小关系为 ABCD12已知定义在上的连续可导函数无极值，且，若在上与函数的单调性相同，则实数的取值范围是A B C D第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量满足，则的夹角为_14大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）15若，则的最小值为_16已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

3、算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角所对的边分别为，已知的面积，（）求角；（）求周长的取值范围18（12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人（）根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数；（II）已知和这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；（III）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和均值19（12分）在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（）求证:平面平面；（）求二面角的余弦值.20设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21设

4、.（）在上单调，求的取值范围；（）已知在处取得极小值，求的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（选修4-4 极坐标与参数方程）已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.23（选修4-5 不等式选讲）已知，.（）若且的最小值为1，求的值；（）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.2023届四川省宜宾市叙州区名校高三下学期第三次模拟数学（理工类）参考答案1B 2A 3D 4D 5C 6C 7C 8B 9B 10A 11D 12A13 14672 15 1617解:（）由得：，由正弦定理得：（）由（）知：又，的周长即，即周长的取值范围为18解:（1）设矩形在的高为，.由，中位数为35.（2）记事件为“从年龄在和之间选出的2人中恰有1名数学教师”，年龄在之间的人数为8，年龄在之间的人数为6，.（3）年龄在之间的人数为6人，其中女教师4人，的可能取值为1

5、，2，3，的分布列为：123.19（1）证明：因为平面，所以平面.故，又，所以，在直角梯形中，，可得.由知，又平面，所以平面，又平面,所以平面平面.（2）设点到平面的距离为，点到直线的距离为，连接.因为平面，又，平面，所以平面，所以.所以二面角的平面角为，由，即，得.在中，CE=,解之得，则，进而，即二面角的余弦值为.20解:（1）菱形的面积与其内切圆面积分别为，又，解得，故所求椭圆的方程为；（2）当直线斜率不存在时，为的重心，为椭圆的左，右顶点，不妨设，则直线的方程为，可得，到直线的距离，；当直线的斜率存在时，设直线方程为：，联立，得，则，即，所以，为的重心，则点坐标为，点在椭圆上，故有，化简得，，又点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），综上可得，的面积为定值21解：（1）由，即，在上单调递增，对恒成立，即对恒成立，得；在上单调递减，对恒成立，即对恒成立，得，由可得的取值范围为；（2）由（1）知，在上单调递增，时，单调递减，时，单调递增，在处取得极小值，符合题意；时，又在上单调递增，时，时，在上单调递减，上单调递增，在处取得极小值，符合题意；时，在上单调递增，上单调递减，时，单调递减，不合题意；时，当时，单调递增，当时，单调递减，在处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得.22解：（1）由得，曲线的直角坐标方程为，即.（2）将代入圆的方程，化简得.设两点对应的参数分别为、，则.，即或.23解：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1，或，又，.（2）由得，即且且.

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