安徽省定远中学2023届高三下学期考前押题数学试题及答案

1、2023年定远中学高三押题卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z=a+bi(a,bR)满足2z=z-(1+3i)，且ab，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合A=x|x+2|2，B=x|x2+2x3，C=x|xA且xB，则集合C=()A. B. -4,-3)C. (-4,-3D. (0,13. 中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，AA1垂直于底面ABCD，AA1=3，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD的长度是弧BC长度的2倍，CD=1，则该曲池的体积为()A. 94B. 34C. 92D. 324. 已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是()A. 若平均数为4，则m=9B. 中位数可以是5C. 众数可以是1D. 总体方差最小时，m=1145. 已知非零向量a、b满足(a+2b)(a-2b)，且向量b在向量a方向

2、的投影向量是14a，则向量a与b的夹角是()A. 6B. 3C. 2D. 236. 已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F1)相交所得的公共弦长为2，则圆O2的半径r=()A. 1B. 3C. 5或1D. 57. 将函数f(x)=sin2x的图象向左平移6个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则()A. 函数g(x)的图象关于直线x=3对称B. 函数g(x)的图象关于点(6,0)对称C. 函数g(x)在区间(-512,6)上单调递增D. 函数g(x)在区间(0,76)上有两个零点8. 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E。已知|PA|=2|AB|，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为()A. 12B. 23C. 255D. 53二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9. 如图所示，边长为2的等边OAB从起始位置OA1B1(O

3、A1与y轴重合)绕着O点顺时针旋转至OB与x轴重合得到OA2B2，在旋转的过程中，下列说法正确的是()A. 边AB所在直线的斜率的取值范围是-3,-33B. 边AB所在直线在y轴上截距的取值范围是2,4C. 边A1B1与边A2B2所在直线的交点为(3-3,3-3)D. 当AB的中垂线为x-y=0时，kOB=2-310. 爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34，则()A. 事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B. “放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916C. 表演成功的环节个数的期望为3D. 在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为3411. 对于函数f(x)=lnxx2，下列说法正确的是()A. f(x)在x=e处取得极大值12eB. 若f(x)e22C. f(2)f()f(3)D. f(x)有且只有1个零点12. 已知三

4、棱锥P-ABC中，PA平面ABC,PA=4,BAC=23,AB=AC=23,M是边BC上一动点，则()A. 点C到平面PAB的距离为2B. 直线AB与PC所成角的余弦值为2114C. 若M是BC中点，则平面PAM平面PBCD. 直线PM与平面ABC所成的角的正切值的最大值为433第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数f(x)=a-2xa+2x是奇函数，则f(a)的值等于14. 2022年卡塔尔世界杯已落下帷幕，里奥梅西率领的阿根廷队获得冠军，捧得“大力神”杯.据悉，从下届美加墨(美国、加拿大、墨西哥)世界杯开始，参赛球队将扩军至48支.比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段.小组赛将会分为16个小组，每个小组3支球队，采用单循环赛制(即3支队伍两两交手)，小组前两名晋级32强赛，第三名被淘汰，淘汰赛阶段：1/16决赛：32强分成16组对阵，获胜的16个队进入1/8决赛，即所谓“16强”，负者被淘汰.1/8决赛：16强分成8组对阵，获胜的8个队进入1/4决赛，即所谓“8强”，负者被淘汰.1/4决赛：8强分成4组对阵，获胜的4个队进入半决赛，即所谓“4强”，负者被

5、淘汰.半决赛：4强分成2组对阵.决赛：半决赛获胜两队进入决赛，失利的两队争夺第三名.如按此规则，则2026美加墨世界杯共需举办场比赛15. 若函数f(x)=e2xx在区间14,a上的最小值为2e，则a的取值范围是16. 已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px的焦点，过点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于A，B两点(其中点A在第一象限).若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设AOF，ADB的面积分别为S1，S2，则S1S2=四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10分)为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益根据资料显示，产出的草莓的箱数x(单位：箱)与成本y(单位：千元)的关系如下：x13467y56.577.58y与x可用回归方程y=blgx+a(其中a，b为常数)进行模拟(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元(利润=售价-成本)(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天可为甲地配送的草莓的

6、箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率一个运输户拟购置n辆小货车专门运输农户为甲地配送的草莓，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元试比较n=3和n=4时，此项业务每天的利润平均值的大小参考数据与公式：设t=lgx，则tyi=15(ti-t)(yi-y)i=15(ti-t)20.546.81.530.45线性回归直线y=blgx+a中，b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2，a=y-bt18. (本小题12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p=(a,c-b)，q=(sinC+sinB,sinA+sinB)，且p/q(1)求角C;(2)若c=32，ABC的面积为332，求ABC的周长19. (本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn是3an与-3的等差中项；数列bn中，b1=1，bn-bn-1=n(n2)，()求数列an与bn的通项公式；()若cn=12bn-n，证明：c1+c2+cnb0)的右焦点为

7、F2,0,O为坐标原点，双曲线C的两条渐近线的夹角为3(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P,Q两点，在x轴上是否存在定点M，使MPMQ为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由22. (本小题12分)已知函数f(x)=ex+x+4ln(2-x)(1)求函数fx的图象在0,f0处的切线方程；(2)判断函数fx的零点个数，并说明理由答案和解析1.C解析：由题意可知，2a+2bi=(a-bi)(1+3i)=a+3b+(3a-b)i，所以2a=a+3b2b=3a-b，解得a=3b，因为a=3bb，所以b0，所以a5时，中位数为3，故B错误;当m=1时，众数可以是1，故C正确;设总体平均数为a，则s2=15(1-a)2+(2-a)2+(3-a)2+(5-a)2+(m-a)215(1-a)2+(2-a)2+(3-a)2+(5-a)2=15(4a2-22a+39)，故当且仅当m=a=114时，s2取得最小值，D正确故选：B5.B解析：因为非零向量a、b满足(a+2b)(a-2b)，所以(a+2b)(a-2b)=0，所以a2-4b2=0，则a=2b，因为向量b在向量a方向的投影向量是14a，所以ab|a|a|a|=14a，所以bcosa,baa=12cosa,ba=14a，所以cosa,b=12，因为a,b0,，解得a,b=3，则向量a与b的夹角是3故选B6.D解析：:x2+y2=1与O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F1)两式相减得l:2x-2y-F=1(F1)，即公共弦所在直线方程，圆O2方程可化为O2:(x-1)2+(y+1)2=2-F(F1)，可得圆心O2(1,-1)，r2=2-F，圆心O2到l的距离为d=|2+2-F-1|4+4=|3-F|8，半弦长为22，则有(|3-F|8)2+(22)2=r2=2-F，解得F=-3或F=1(舍)，此时r=5.故选：D7.D解析：解：函数f(x)=sin2x的图象向左平移6个单位后得到g(x)=sin2(x+6)=sin(2x+3)，对A，当x=

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