湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题及答案
17页1、高三数学考试注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知,则下列复数是z的同部复数的是( )A. B. C. D. 3. 关于,甲、乙、丙、丁四人有不同的判断.甲:是第三象限角.乙:.丙:.丁:不小于2.若这四人只有一人判断错误,则此人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用七局四胜制,先赢四局者获胜,没有平局,甲每局赢的概率为,已知前两局甲都输了,则甲最后获胜的概率为( )A. B. C. D. 5. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示,其所
2、有横截面均为圆,过横截面圆心的纵截面为椭圆,分别为该椭圆的两个焦点,PQ为该椭圆过点的一条弦,且的周长为.若该椭球横截面圆的最大直径为2米,则该椭球的高为( )A. 米B. 米C. 米D. 米6. 已知为奇函数,当时,当时,则( )A. B. C. D. 7. 设P为抛物线C:上的动点,关于P的对称点为B,记P到直线,的距离分别为,则的最小值为( )A. B. C. D. 8. 已知函数的所有极值点为,且函数在内恰有2023个零点,则满足条件的有序实数对( )A. 只有2对B. 只有3对C. 只有4对D. 有无数对二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 关于的展开式,下列结论正确的是( )A. 的展开式中不含字母x的项为B. 的展开式中不含字母x的项为C. 的展开式中不含字母y的项为D. 的展开式中不含字母y的项为10. 已知向量,则函数的大致图象可能为( )A. B. C. D. 11. 若四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上,且异面直线BC与AD所成角的余弦值为,则球O
3、的表面积可能为( )A. B. C. D. 12. 已知直线l经过点,曲线:.下列说法正确的是( )A. 当直线l与曲线有2个公共点时,直线l斜率的取值范围为B. 当直线l与曲线有奇数个公共点时,直线l斜率的取值共有4个C. 当直线l与曲线有4个公共点时,直线l斜率的取值范围为D. 存在定点Q,使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 的最小值为_.14. 若,则_.15. 在空间直角坐标系中,已知,则当点A到平面BCD的距离最小时,直线AE与平面BCD所成角的正弦值为_.16. 若存在实数a,b,使得关于x的不等式对恒成立,则b的最大值是_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在正四棱柱中,O为的中点,且点E既在平面内,又在平面内.(1)证明:.(2)若,E为AO的中点,且,求正四棱柱的侧面积.18.(12分)定义矩阵运算:.已知数列,满足,且.(1)证明:,分别为等差数列,等比数列.(2)求数列的前n项和.19.(12分)汾阳文峰塔
4、建于明末清初,位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村,该塔共十三层,雄伟挺拔,高度位于中国砖结构古塔之首.如图,某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB,选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C,D,E,现测得,在点C测得塔顶A的仰角为.参考数据:取,.(1)求BD;(2)求塔高AB(结果精确到1m).20.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若对恒成立,求m的取值范围.21.(12分)已知双曲线C:经过点,右焦点为,且,成等差数列.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,证明:是定值.22.(12分)为落实食品安全的“两个责任”,某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性,两个部门将首先征求相关专家的意见和建议,已知专家库中共有5位成员,两个部门分别独立地发出邀请,邀请的名单从专家库中随机产生,两个部门均邀请2位专家,收到食品药品监督管理部门或
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