2023学年吉林省长春市中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．一元二次方程的正根的个数是( ) A． B． C． D．不确定 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 181 186 181 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 5．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（ ） A．8 B． C．7 D． 7．如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ） A． B． C．3 D．2 9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ） A．米 B． 米 C． 米 D．米 12．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 -1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____． 14．方程的根是__________. 15．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____． 17．化简：=______． 18．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____ 三、解答题（共78分） 19．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． (1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ (2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 20．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由． （2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标． 21．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ； （2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 22．（10分）解方程 （1）2x2﹣6x﹣1＝0 （2）（x+5）2＝6（x+5） 23．（10分）如图，AB是€⊙O的直径，点C是€€⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交€€⊙O于点E． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）求证：PC＝PF； （3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长． 24．（10分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积． 25．（12分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 26．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数． 【详解】解：解法一：化为一般式得，， ∵a=1，b=3，c=−4， 则， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 即，， 所以一元二次方程的正根的个数是1； 解法二：化为一般式得，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1； 故选B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断． 2、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断． 【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 3、B 【分析】根据平均数与方差的意义解答即可. 【详解】解: , 乙与丁二选一, 又, 选择乙. 【点睛】 本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 4、C 【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案. 【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90° 又EF⊥AE ∴∠AEF=90° ∴ ∵AF平分∠DAE ∴∠EAF=∠DAF 在△AEF和△ADF中 ∴△AEF≌△ADF ∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF 在RT△ABE中， ∴EC=BC-BE=2 设DF=EF=x，则CF=4-x 在RT△CEF中， 即 解得：x= ∴ 故答案选择C. 【点睛】 本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF. 5、A 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程． 【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为； 当猪肉第二次提价后，其售价为 故选：. 【点睛】 本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 6、C 【分析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案． 【详解】解：交于点，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； 故选：． 【点睛】 本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键． 7、B 【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可. 【详解】过C作交DG于M 由三角形的面积公式得 即，解得 ①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形 设：， 为菱形， ，，即，得 （） 若要作两个菱形，则； ②当时，则恰好作出两个菱形 设：， 过D作于H， 由①知，，，得 综上， 故选：B. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键. 8、B 【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°， ∴PB2＝OP2﹣OB2， 如图，∵OB＝2， ∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝， ∴当OP最小时，PB最小， ∵点O到直线l的距离为3， ∴OP的最小值为3， ∴PB的最小值为． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键． 9、C 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】A、是分式方程，故A不符合题意； B、是二元二次方程，故B不符合题意； C、是一元二次方程，故C符合题意； D、是二元二次方程，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特别要注意a≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 10、C 【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF； ②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确． 【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90， 又∵BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝