河北省鸡泽县2023学年数学九年级上学期期末综合测试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（） A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（　　） A． B． C． D． 3．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是 D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 6．如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（、、在同一条直线上）（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ） A． B． C． D． 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D． 10．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________． 12．函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____． 13．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______． 14．已知cos( a-15°)=，那么a=____________ 15．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为_____． 16．若 ，则 的值为 _______. 17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____． 18．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF (1)求证:四边形EDFG是正方形; (2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少? 20．（6分）作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC＝70°，请画出要求的角，并标注． （1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周角． 21．（6分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“√，×，√”，组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示． （1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）． （2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记． ①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？ ②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率． 22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为. (1)用含的代数式分别表示点,点的坐标. (2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值. 23．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元． （1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式； （2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式； （3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？ 24．（8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图； （3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？ 25．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围； （3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标． 26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标. 【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键. 2、A 【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，B、D关于AC对称， ∴PB+PM=PD+PM， ∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小， ∵CM=BC=2， ∵∠ABC=120°， ∴∠DBC=∠ABD=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∵BC=6， ∴CM=2，HM=1，DH=， 在Rt△DMH中，DM===， ∵CM∥AD， ∴==， ∴P′M= DM=． 故选A． 【点睛】 本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、C 【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合． 【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意； D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意； 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键. 4、D 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<1．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系． 5、B 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可． 【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误； B.已知如图：，，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确； C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键． 6、B 【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论． 【详解】 故选：B． 【点睛】 本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键． 7、B 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O1． 故选：B． 【点睛】 本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质. 8、C 【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】设这种植物每个支干长出个小分支， 依题意，得：， 解得： （舍去），． 故选C． 【点睛】 此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程 9、D 【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可． 【详解】∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC， A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意； B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意； C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D