【课件】导数的概念及几何意义课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2导数的概念及几何意义情境导入下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，我们可以利用导数研究曲线的切线问题水滴沿伞边切线飞出 2019年国际田联钻石联赛伦敦站男子200米比赛，中国选手谢震业以19秒88夺冠，这不仅刷新了全国纪录，还创造了新的亚洲纪录赛后各国教练都在研究他的弯道技术，通过回放录像分析其弯道时的运动方向这需要求运动曲线在任一点的切线怎样求曲线的切线？观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线AB的斜率 思考?函数平均变化率的几何意义和物理意义平均变化率的几何意义是表示函数yf(x)图象上割线P1P2的斜率(其中P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)，问题 抛物线的切线的斜率Poxyy=f(x)割线切线T 请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割线 绕着点P逐渐转动的情况.P点无限趋近于P0点时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0Toxyy=f(x)P割割线线切切线线Thto思考:导数的概念解析：(1)y2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x 2(x)216x，2x16.16.4x04，f(x0)4x0412，解得x02.求切点坐标可以按以下步骤进行(1)设出切点坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标2x01，又切线斜率为3即2x013，x01，则y00.解析：设点M(x0，y0)，y|x3329，即曲线在P(3,9)处的切线的斜率等于9.由直线的点斜式方程可得，所求切线方程为y99(x3)，即9xy180.导数与函数图象升降的关系例4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是下图中的 ()解析由导数的几何意义知导函数递增说明函数切线斜率随x增大而变大，因此应选A.导数与函数图象升降的关系导数与函数图象升降的关系若若函函数数yf(x)在在xx0处处的的导导数数存存在在且且f(x0)0(即即切切线线的的斜率大于零斜率大于零)，则函数，则函数yf(x)在在xx0附近的图象是上升的；附近的图象是上升的；若若f(x0)f(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)f(xB)0oxy BA3.李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图象可能是 ()othothothothh0h0h0h0t0t0t0t0由于圆口杯是“下细上粗”，则开始饮料高度增加较快，以后饮料高度增加得越来越慢，仅有B符合ABCD1.导数的定义如果当x0时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称yf(x)在xx0处可导，把这个确定的值叫做yf(x)在xx0处的导数(或瞬时变化率)，记作f(x0)或y|xx0，yxyx2.导数的几何意义曲线y=f(x)在点(x0，y0)的切线斜率为.知识点1 过关自诊1.判断正误.(正确的打,错误的打)(4)函数的平均变化率越小,表示函数值变化得越慢.()优化设计大本知识点3 过关自诊1.判断正误.(正确的打,错误的打)(2)直线与曲线相切,则直线与曲线只有一个公共点.()知识点4 过关自诊1.判断正误.(正确的打,错误的打)(3)f(x0)=(f(x0).()探究点二利用导数的定义求函数的导数【例2】(1)求函数y=x-在x=-1处的导数.(2)求函数y=f(x)=-x2+3x的导数.分析(1)可以直接利用函数在某一点处的导数的定义求解,也可先求出函数的导函数,再计算导函数在x=-1处的函数值;(2)可按照函数导数的定义分步求解.探究点四导数几何意义的应用角度1求切线方程【例4】已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C在横坐标为x=1的点处的切线方程;(2)求曲线C过点P(1,1)的切线方程.优化设计小本