2024年高考文科数学模拟试卷及答案（八）

1、2024年高考文科数学模拟试卷及答案（八）(限时120分钟,满分150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(2017山西省际名校高考押题,文1)已知集合A=,B=y|y=lg x,xA,则AB=()A.1B.C.0,10D.(0,10答案 D解析 集合A=x|1x10,B=y|y=lg x,xA=y|0y1,AB=x|0x10=(0,10.故选D.2.复数=()A.1B.-1C.iD.-i答案 D解析 =-i2 017=-(i4)504i=-i.故选D.3.(2017安徽黄山市二模,文6)在区间0,8上随机取一个x的值,执行如图的程序框图,则输出的y3的概率为()A.B.C.D.答案 B解析 由题意,0x6,2x-13,2x6.60),y2=|log3x|(x0)的图象,根据定义,可知函数f(x)=关于y轴的对称点的组数就是关于y轴对称后图象交点的个数,所以关于y轴的对称点的组数为2,故选C.12.已知F1,F2分别是椭圆mx2+y2=m(0m1)的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,若的最小值为,则椭圆的离心率是()导学号52534223A.B.C.D.答案 B解析

2、令|=s,|=t,则,其最小值为,则的最小值为.由椭圆mx2+y2=m,得x2+=1.0m1,椭圆的长轴长为2.+s-4,+s,由+s=,解得s=或s=3(舍).由对勾函数的单调性可知,当s有最大值为a+c=时,有最小值为,即1+c=,得c=.椭圆的离心率e=.故选B.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点(x0,2)到焦点的距离为3,则抛物线方程为.答案 x2=4y解析 由题意可知抛物线方程为x2=2py,抛物线上一点(x0,2)到焦点的距离为3,可得=1,解得p=2,所求的抛物线方程为x2=4y.14.某班共46人,从A,B,C,D,E五位候选人中选班长,全班每人只投一票,且每票只选一人.投票结束后(没人弃权):若A得25票,B得票数占第二位,C,D得票同样多,得票最少的E只得4票,则B得票的票数为.答案 7解析 A得25票,E只得4票,B,C,D共得46-25-4=17(票),C,D得票同样多,要大于4票,若C,D是5票,则B是7票,若C,D是6票,则B是5票,不满足条件.若C,D是7票,则B是3票,不满足条件.若C,D

3、是8票,则B是1票,不满足条件.故满足条件的B是7票.故答案为7.15.在矩形ABCD中,AC=2,现将ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B的位置,得到三棱锥B-ACD,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是.答案 4解析 如图所示,在三棱锥B-ACD中,ABC和ACD是有公共斜边AC的直角三角形,故取AC中点O,则有OB=OA=OC=OD,O是三棱锥B-ACD的外接球的球心,半径R=OA=1,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是4R2=4,故答案为4.16.(2017山西三区八校联考,文16)定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足f(x)f(x),且f(x)f(x+3)=-1,若f(2 015)=-e,则不等式f(x)ex的解集为.答案 0(1,+)解析 f(x)f(x+3)=-1,f(x+3)=-,f(x+6)=-=f(x),即f(x)的周期为6.f(2 015)=-e,f(2 015)=f(-1)=-e.f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=e,当f(x)0时,令g(x)=,g(x)=,f(x)f(x),g(x)=0,即g(x)单调递减,g(1)=1.f(x)exg(x)1,不

4、等式f(x)ex的解集为(1,+).当f(x)=0时,f(x)是定义在R上的奇函数,x=0,又f(0)=0e0=1,x=0时,不等式成立.故答案为0(1,+).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin Acos C=2sin B-sin C.(1)求A的大小;(2)在锐角三角形ABC中,a=,求c+b的取值范围.解 (1)B=-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C,2cos Asin C=sin C.sin C0,cos A=.由A(0,),可得A=.(2)在锐角三角形ABC中,a=,由(1)可得A=,B+C=,由正弦定理可得:=2,c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin=3sin B+cos B=2sin.B,可得B+,sin,可得b+c=2sin(3,2).18.(2017吉林长春三模,文18)(12分)某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机用户进行调查,

5、对手机进行评分,评分的频数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图,并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定(不计算具体值,给出结论即可);女性用户男性用户(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求两名用户中评分都小于90分的概率.解 (1)女性用户和男性用户的频率分布表分别如下图:女性用户男性用户由图可得女性用户更稳定.(2)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,评分不低于80分的有6人,其中评分小于90分的人数为4,记为A,B,C,D,评分不小于90分的人数为2,记为a,b,设事件M为“两名用户评分都小于90分”,从6人中任取2人,基本事件空间为=(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共有15个元素.M=(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共有6个元素.P(M)=.19.(2017山东泰安一模,文19)(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E,F,G分别为PC,AD,PD的中点,OP=OA,PAPD.求证:(1)FG平面BDE;(2)平面BDE平面PCD.证明 (1)连接OE,GE,GF,FO.点E,F,G分别为PC,AD,PD的中点,四边形ABCD为平行四边形,、GEDC,且GE=DC,OFDC,且OF=DC,OFGE且GE=OF,故得四边形OFGE为平行四边形.FGEO,EO平面BDE,FG平面BDE,FG平面BDE.(2)由题意,FGAP,PAPD,FGPD.FGEO,EOPD,又OP=OA,取AP的中点Q,连接OQ,

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