高斯白噪声和带限白噪声

高斯白噪声和带限白噪声 1．白噪声 （1）白噪声的定义 如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即 或 式中，n0为正常数，则称该噪声为白噪声，用n(t)表示。 （2）白噪声的自相关函数 白噪声的自相关函数为 　 　　　　　　 　 （3-1-3） 由式（3-1-3）可知，对于所有的都有，表明白噪声仅在时才相关，在任意两个时刻的随机变量不相关。 （3）白噪声的平均功率 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 （4）高斯白噪声 ①高斯白噪声的定义 高斯白噪声是取值的概率分布服从高斯分布的白噪声。 ②高斯白噪声的性质 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。 2．低通白噪声 （1）低通白噪声的定义 低通白噪声是通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道输出的白噪声，用n(t)表示。 （2）低通白噪声的功率谱密度 假设理想低通滤波器具有模为1、截止频率为｜f｜≤fH的传输特性，则低通白噪声对应的功率谱密度为 （3）低通白噪声的自相关函数 ①自相关函数表达式 ②自相关函数的性质 由图3-2（b）可以看出，只有在上得到的随机变量才不相关。 （4）低通白噪声的功率谱密度和自相关函数的图形表示 图3-2 低通白噪声的功率谱密度和自相关函数 3．带通白噪声 （1）带通白噪声的定义 带通白噪声是指通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道输出的白噪声，用n(t)表示。 （2）带通白噪声的功率谱密度 假设理想带通滤波器的传输特性为 则输出噪声的功率谱密度为 （3）带通白噪声的自相关函数 （4）带通白噪声的功率谱密度和自相关函数的图形表示 图3-3 带通白噪声的功率谱密度和自相关函数 （5）带通白噪声的平均功率 其中，B是指理想矩形的带通滤波器的带宽。