安徽省皖东南初中四校2022—2023学年九年级上学期一次联考数学试卷（含答案）

皖东南初中四校2022-2023学年第一学期 九年级第一次联考数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式可直接得出顶点坐标． 【详解】解：抛物线顶点坐标是（1，5）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的顶点式是解题的关键． 2. 下列各式中表示二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误； B、，是二次函数，故此选项正确； C、含有分式，故不是二次函数，故此选项错误； D、，是一次函数，故此选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 3. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. 2m B. 6m C. 8m D. 10m 【答案】D 【解析】 【分析】根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可． 【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离， ∴令y=0，则=0， 整理得：x2-8x-20=0， 解得：x1=10，x2=-2（舍去）， ∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题． 4. 把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可. 详解】解：向左平移1个单位，再向上平移6个单位，得 故选：C. 【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，熟练地掌握图象的平移规律是解决问题的关键. 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据当抛物线开口向上时，抛物线上的点离对称轴的越近函数值越小判断即可． 【详解】∵， ∴该抛物线的对称轴是：直线， ∴点离对称轴的距离为1，点离对称轴的距离为0，点离对称轴的距离为3， ∵当抛物线开口向上时，抛物线上的点离对称轴的越近函数值越小，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握当抛物线开口向上时，抛物线上的点离对称轴的越近函数值越小是解题的关键． 6. 二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（　　） A. a＝2 B. 它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3） C. 图象的顶点坐标D为（1，﹣4） D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线过A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案． 【详解】解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴点B（3，0）， ∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3， ∴a＝2，故A选项不符合题意； 令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意； ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点D坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意； ∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上 ∴当x＞1时，y随x的增大而增大， 而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数相关知识，难度一般，掌握二次函数图形与性质是关键． 7. 若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a＝1 D. a＝±1 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置，抛物线与y轴的交点，即可判断①；由x＝﹣1时，y＞0，即可判断②；由对称轴，即代入，即可判断③；由时，y由最小值，即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在y轴的右侧， ∴， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确； ②当x＝﹣1时，y＞0， ∴，故②错误 ③∵，即， ∵， ∴，故③正确； ④∵抛物线对称轴是直线， ∴当时，函数的最小值为， ∴， 即，故④正确． 故选：C 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，解题关键是熟练掌握抛物线的有关性质． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象判断两个m值是否相等，函数的图象是否正确即可得到答案． 【详解】解：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0，二次函数解析式中m<0，两者符号相同，但根据a=m，b=2得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意； B、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0，二次函数解析式中m>0，故该选项不符合题意； C、根据函数图象可知：一次函数解析式中m>0，二次函数解析式中m>0，两者符号相同，但根据a=m，b=2得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意； D、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0，二次函数解析式中m<0，两者符号相同，根据a=m，b=2得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数与二次函数的图象性质，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键． 10. 若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 25 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，得出b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，由AB＝4，即可得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即可得出4n＝16，解得n＝4． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴b2﹣4c＝0， 设A、B的交点的横坐标为x1、x2， ∴x1、x2是方程x2+bx+c＝n的两个根， ∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n， ∵AB＝4， ∴|x1﹣x2|＝4， ∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16， ∴（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16， ∴4n＝16， ∴n＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与方程的关系，根与系数的关系，根据题意得出（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________千米． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案． 【详解】∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x， ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标． ∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴顶点坐标为：（2，4）． ∴喷水的最大高度为4千米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题． 12. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： 0 1 则该图象的对称轴是__________． 【答案】直线 【解析】 【分析】根据二次函数图象的对称性，找出表格中对称点的数据，计算出该函数图象的对称轴． 【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等， 该函数图象的对称轴为直线， 故答案为：直线． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，根据二次函数图象上对称点的坐标特征解答． 13. 已知抛物线，当时，的取值范围是______________ 【答案】1≤y＜9 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可． 【详解】 ∴抛物线开口向上 ∴当时，y有最小值，最小值为1 当时，y有最大值，最小值为 ∴当时，的取值范围是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 14. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0） （1）若函数图象的对称轴是x＝－1，则函数解析式为__________ （2）当a＝－2时，作直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，当PQ＝QD时，h＝__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将点A（0，1）和C（－1，0），代入二次函数y＝ax2＋bx＋c，再利用对称轴公式，联立成方程组求解即可得出答案； （2）先求出直线AC的解析式为，再求出抛线解析式为，最后利用PQ＝QD构造一元二次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1） 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0），函数图象的对称轴是x＝－1， ，解得 ， 函数解析式为， 故答案为：． （2）设直线AC：， 把点A（0，1）和C（－1，0）代入得， ， 解得， 直线AC：， 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0），a＝－2， ，解得 函数解析式为， 直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D， ，，， PQ＝QD， ∴， 解得：（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解一次函数和二次函数的解析式及根据坐标点求线段长，能根据线段相等构造方程求解是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等