考研数学-高数基础阶段复习方法

考研数学备考：高等数学基础复习方法 考研数学分为高等数学，线性代数和概率论与数理统计三个科目。一般而言，线性代数都会认为比较简单，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学。高等数学是一门比较难的课程，想要得高分并不容易。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有较大难度。数学对于考研来说是重要科目之一，成绩的高低会直接决定考研的成败，找到适合自己的学习方法是最重要的，这样才能最大限度的提高复习效率。很多人对怎样才能学好这门课程感到困惑。下面是有关高数方面的一些学习方法。高等数学基础复习方法：第一、理解概念掌握定理 数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。第二、教材习题要做熟 要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结-不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。第三、从宏观上理清脉络 要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。高等数学复习时间合理安排：其实数学是基础性学科，解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前，循序渐进。大致在三、四月分开始着手进行复习，如果数学基础差可以将复习的时间适当提前。复习一定要有一个可行的计划，通过计划保证复习的进度和效果。一般可以将复习分成四个阶段，每个阶段的起止时间和所要完成的任务考生应给予明确规定，以保证计划的可行性。第一个阶段是按照考试大纲划分复习范围，在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。这个时间段一般划定为六月前。第二个阶段是在第一阶段的基础上，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题。一般从七月到十月。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完整步骤，只要思路有了，运算过程会做了，可以视情况而灵活掌握，这样省出时间来看更多的题。所选试题可以是历年真题，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。第三个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬，这也是临考前非常重要的阶段。考生要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有 速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试。学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。数学的学习一定要每天都有个进度，每天都要有题量，我们不应该搞题海战术，但是通过做题提高实战经验也是必须的，首先有个大的学习框架，然后计划到每天，怎么去学习，每天做那方面的题，定期的查漏补缺，这样的学习才真正的有效果。高数各章重难点分析 1、函数极限连续 正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。2、一元函数微分学 理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线 的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。了解曲 率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。3、一元函数积分学 理解原函数和不定积分和定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分 理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。了解广义积分的概念并会计算广义积分。掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。4、向量代数与空间解析几何 理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算(线性 运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为 旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。5、多元函数微分学 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。了解曲线的切线 和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。6、多元函数积分学 理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分(直角坐标、极 坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算 两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。7、无穷级数 掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级 数与 p 级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法 掌握 ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的马克劳林展开式，会用它们将 简单函数作间接展开;会将定义在-L，L上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。8、常微分方程 解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。用降阶法解 y(n)=f(x)，y=f(x，y)，y=f(y，y)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。考研数学：高等数学重要考点知识点总结 一、函数、极限、连续 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之 间的关系。6.掌握极限的性质及四则运算法则。7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。二、一元函数微分学 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是 凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。三、一元函数积分学 考试要求 1.理