2022年中考数学常考点《一次函数与反比例函数综合题》必背知识手册
9页1、2022年中考数学常考点03一次函数与反比例函数综合题 题型归纳一、用待定系数法求一次函数解析式一般步骤:(1)设一次函数的解析式为 ;(2)列出关于k、b的二元一次方程组;(3)解方程组,求出k、b的值;(4)写出解析式【例】(2021内蒙古呼和浩特市中考真题)在平面直角坐标系中,点,以为一边在第一象限作正方形,则对角线所在直线的解析式为( )ABCD【答案】A【分析】过点作轴于点,先证明,再由全等三角形对应边相等的性质解得,最后由待定系数法求解即可【详解】解:正方形中,过点作轴于点,设直线所在的直线解析式为,代入,得,故选:A二、反比例函数解析式的求法求反比例函数的解析式的方法有两种: (1)根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标,然后用待定 系数法求反比例函数的解析式 (2)由k的几何意义直接得反比例函数的解析式【例】(2021湖南常德市)如图,在中,轴,O为坐标原点,A的坐标为,反比例函数的图象的一支过A点,反比例函数的图象的一支过B点,过A作轴于H,若的面积为(1)求n的值;(2)求反比例函数的解析式【答案】(1)1;(2)【分析】(1)根据三角形面积公式求解即可;(2)证明,
2、求出BE的长即可得出结论【详解】解:(1)A,且轴AH=,OH=n又的面积为 ,即 解得,;(2)由(1)得,AH=,OH=1AO=2如图,轴,四边形AHOE是矩形,AE=OH=1又 ,即: 解得,BE=3B(-3,1)B在反比例函数的图象上, 三、用一次函数的相关知识解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤:(1)设实际问题中的变量;(2)建立一次函数关系式;(3)确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决问题;(5)作答【例】(2021江苏南通市中考真题)A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折例如,一次购物的商品原价为500元,去A超市的购物金额为:(元);去B超市的购物金额为:(元)(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式;(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请说明理由【答案】(1)A商场y关于
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