人教版初中数学基础知识和基本概念归纳（中考复习用）

1、目录七年级上册2第一章有理数2第二章整式的加减7第三章 一元一次方程9第四章 几何图形初步11七年级 下册15第五章 相交线与平行15第六章 实数19第七章 平面直角坐标系21第八章 二元一次方程组23第九章 不等式与不等式组24第十章 数据的收集、整理与描述25八年级 上册26第十一章 三角形26第十二章 全等三角形30第十三章 轴对称31第十四章 整式的乘法与因式分解33第十五章 分式37八年级下册40第十六章 二次根式40第十七章 勾股定理41第十八章 平行四边形42第十九章 一次函数44第二十章 数据的分析46九年级 上册47第二十一章 一元二次方程47第二十二章 二次函数48第二十三章 旋转50第二十四章 圆52第二十五章 概率初步55九年级 下册56第二十六章 反比例函数56第二十七章 相似57第二十八章 锐角三角函数62第二十九章 投影与视图63人教版七年级上册数学基础知识和基本概念第一章 有理数1.1 正数和负数正数、负数的定义：正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。负数：像3，2.7%，4.5，1.2这样在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。0既不是正

2、数，也不是负数。对0的认识：1.表示没有例如，0个苹果，意思是没有苹果。2.表示数时起到占位的作用例如：10605中的两个0，分别占的是十位和千位。3.表示某种量的基准例如，0不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度。4.表示某些数量的分界0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。5.表示起点例如，在米尺上，刻度的起点为“0”。.如果一个问题中出现相反意义的的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。如：若规定零上温度为正，则零上8可记作+8（或8），零下6可记作 -6。1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。几个常用的数学名词：（1）正整数 （2）负整数 （3）正分数 （4）负分数 （5）非负数 （6）非正数（7）非负整数（也叫做自然数）：正整数和0 （8）非正整数：负整数和0。 （9）正有理数：正整数和正分数。 （10）负有理数：负整数和负分数。（11）非正有理数：0、负整数和负分数。 （12）非负有理数：0、正整数和正分数。1.2.2 数轴数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

3、。归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右（或上）边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点左（或下）边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3 相反数归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和a，我们说这两个点关于原点对称。像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。这样是说，2的相反数是2，2的相反数是2；5的相反数是5，5的相反数是5。一般地，a和a互为相反数。特别地，0的相反数是0。在任意一个数前添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4 绝对值绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|a|。|10|=10 |10|=10 显然 |0|=0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即（1）如果a0，那么|a|=a；（2）如果a=0，那么|a|=0；（3）如果a0，那么|a|=a。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。一般地：（1）正数大于0，0大于负数，

4、正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个加数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律:a+b = b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘 ，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。归纳 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律:ab = ba 乘法结合律:(ab)c = a(bc) 乘法分配律：a(b+c)

5、 = ab+ac1.4.2 有理数的除法有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ab=a 1b （b0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数。当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0。做有理数的运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。1.5.2 科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。 1.5.3 近似数“约有五百人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 3 （精确到个位） 3.1 （精确到0.1

6、，或叫做精确到十分位） 3.14 （精确到0.01，或叫做精确到百分位）第二章 整式的加减2.1 整式单项式 100t，-n，m2n，这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如多项式x2+2x-5中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2。整式单项式与多项式统称整式。2.2 整式的加减同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。例如2a与5a是同类项，m2与-5m2是同类项，5与8是同类项。合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。在书写时，通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变去括号时符号

7、变化的规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。+120（u-0.5）=+120u 60 -120（u-0.5）= -120u + 60整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程方程：含有未知数的等式。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。3.1.2 等式的性质等式的性质：等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a = b，那么ac = bc 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a = b，那么ac = bc 如果a = b（c0），那么ac=bc 3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与

8、移项 移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的作用：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，使方程变为“ax=b”的形式，再系数化为1，即可求出方程的解。3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。3.4 实际问题与一元一次方程能画图要画图，要把信息罗列在纸上，可以使信息更加直观，有利于理清思路。第四章 几何图形初步4.1 几何图形几何图形长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形。4.1.1 立体图形与平面图形有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的。立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.1.2 点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。几何体也简称体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。点动成线 线动成面 面动成体几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。4.2 直线、射线、线段经过思考和画图，我们可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。当两条不同的直线有一条公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最

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