2022年高考理数真题试卷(全国乙卷) 含解析
19页1、2022年高考理数真题试卷(全国乙卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1(2022全国乙卷)设全集 U=1,2,3,4,5 ,集合M满足 UM=1,3 ,则() A2MB3MC4MD5M【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断;补集及其运算【解析】【解答】易知 M=2,4,5 ,对比选项即可判断,A正确. 故选:A【分析】先写出集合M,即可判断.2(2022全国乙卷)已知 z=12i ,且 z+az+b=0 ,其中a,b为实数,则() Aa=1,b=2Ba=1,b=2Ca=1,b=2Da=1,b=2【答案】A【知识点】复数相等的充要条件;复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易知 z=1+2i所以 z+az+b=12i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a2)i由 z+az+b=0 ,得 1+a+b=02a2=0 ,即 a=1b=2 .故选:A【分析】先求得 z ,再代入计算,由实部与虚部都为零解方程组即可.3(2022全国乙卷)已知向量 a,b 满足 |a|=1,|b|=3,|a2b|=3 ,则 ab= () A-2B-1C1D2【答案】C【知识点】平面向量数量
2、积的性质及其运算律【解析】【解答】解:|a2b|2=|a|24ab+4|b|2 , 又|a|=1,|b|=3,|a2b|=3,9 =14ab+43=134ab ,ab=1故选:C【分析】根据给定模长,利用向量的数量积运算求解即可.4(2022全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列 bn : b1=1+11 , b2=1+11+12 , b3=1+11+12+13 ,依此类推,其中 kN(k=1,2,) 则() Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b7【答案】D【知识点】数列的应用【解析】【解答】解:因为 kN(k=1,2,) , 所以 111+12 ,故 b1b2 ,同理可得 b2b3 ,又因为 1212+13+14,1+12+131+12+13+14 ,故 b2b4 ;以此类推,可得 b1b3b5b7 ,故A错误;1212+13+16 ,得 b2b7b8 ,故B错误;1+12+13+141+12+16+17 ,得 b40.01 ;第二次循环, b=b+2a=3+4=7 , a
3、=ba=72=5,n=n+1=3 ,|b2a22|=|72522|=1250.01 ;第三次循环, b=b+2a=7+10=17 , a=ba=175=12,n=n+1=4 ,|b2a22|=|1721222|=1144p2p10 记该棋手连胜两盘的概率为p,则() Ap与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D该棋手在第二盘与丙比赛,p最大【答案】D【知识点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘,记该棋手在第二盘与甲比赛,且连胜两盘的概率为 p甲则 p甲=2(1p2)p1p3+2p2p1(1p3)=2p1(p2+p3)4p1p2p3记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为 p乙则 p乙=2(1p1)p2p3+2p1p2(1p3)=2p2(p1+p3)4p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为 p丙则 p丙=2(1p1)p3p2+2p1p3(1p2)=2p3(p1+p2)4p1p2p3则 p甲p乙=2p1(p2+p3)4p1p2p32p2(p1+p3)4p1p2p3=2(p1p2)p30p乙p丙=2p2(p1+p3)4p1p2p32p3(p1+p2)4p1p2p3=2(p2p3)p10即 p甲p乙 , p乙0 ,所以 N 在双曲线的右支,所以 |OG|=a , |OF1|=c , |GF1|=b ,设 F1NF2= , F2F1N= ,由 cosF1NF2=35 ,即 cos=35 ,则 sin=45 , sin=ac , cos=bc ,在 F2F1N 中, sinF1F2N=sin()=sin(+)=sincos+cossin=45bc+
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