对称性与对称要素讲解课件

1、1.1 对称性与对称要素对称性与对称要素宏观对称要素微观对称要素摸底测验1晶体与非晶体在结构与性能方面有何区别？2晶体从对称性角度可以分为几种晶系？试写出几种晶系的名称。3晶体点群m3m属于哪个晶系，有哪些对称要素？4左手在镜面操作下变成左手还是右手？在中心对称操作下又如何？5具有滑移面的晶体结构，物理性质是否一定存在镜面对称？对称性对称性对称性对称性对象经时间、空间对象经时间、空间某种规则某种规则坐标变换后保持不变的特性坐标变换后保持不变的特性对称性对称性晶体晶体七大晶系七大晶系晶系名称晶系名称 晶轴上的周期晶轴上的周期 晶轴间的夹角晶轴间的夹角 三斜晶系abc90单斜晶系abc =90， 90正交晶系abc=90四方晶系a=bc=90六方晶系a=bc=90， =120三方晶系a=b=c=90立方晶系a=b=c=90准晶黄秀清黄秀清的博客的博客准晶：被双料诺奖得主鲍林斥为Nonsense的伟大发现重大的科学发现往往是偶然的，有时候还需要运气，重大的科学发现往往是偶然的，有时候还需要运气，原始创新思想，不是靠智者们指南规划出来，更不是原始创新思想，不是靠智者们指南规划出来，更不是靠金钱

2、烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创靠金钱烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创新需要勇气，是你死我活的战争，不是你不幸被权威新需要勇气，是你死我活的战争，不是你不幸被权威踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，知识知识越多越糊涂，威望越高越保守越多越糊涂，威望越高越保守。2011年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖以色列科学家以色列科学家Daniel Shechtman全同操作(1)全同操作全同操作(Identity)，符号表示为，符号表示为1 (E)，对对应于物体不动的对称操作，对应的变换矩阵应于物体不动的对称操作，对应的变换矩阵为单位矩阵。为单位矩阵。矩阵表示注意：符号表示符号表示为为国国际际符号也称符号也称为为赫赫尔尔曼曼- -毛古因毛古因Hermann-Hermann-MauguinMauguin符号，括号内符号，括号内为为熊夫利斯熊夫利斯SchSch nflies nflies 符号。符号。旋转轴(2)旋转轴旋转轴(旋转轴旋转轴) ：绕某轴反时针旋转绕某轴反时针旋转q q =360/n度，度， n称为称为旋转轴的次数旋转轴的次数(或

3、重数或重数)，符号为符号为n (Cn)。其变换矩阵为：。其变换矩阵为：旋转矩阵晶体中的旋转轴限制练习题：1.平移对称性对旋转轴的次数n有很大的限制，证明在晶体学中只能出n=1,2,3,4,6的旋转轴。v写出沿三个坐标轴X，Y和Z的4次旋转轴的表示矩阵。倒反中心( (Inversion center)倒反中心：也称为倒反中心：也称为反演中心反演中心或对称中心或对称中心(Center of symmetry)，它的操作是通过一个点的倒反它的操作是通过一个点的倒反(反演反演)，使空间点的每一个位置由坐标为，使空间点的每一个位置由坐标为( (x、y， z)变换变换到到(- x， - y， - z)。符号为。符号为1(i)1(i)，变换矩阵为，变换矩阵为反映面-镜面反映面，也称镜面反映面，也称镜面，反映操作是从空间某一点向反映面引垂线，反映操作是从空间某一点向反映面引垂线，并延长该垂线到反映面的另一侧，在延长线上取一点，使其到并延长该垂线到反映面的另一侧，在延长线上取一点，使其到反映面的距离等于原来点到反映面的距离。符号为反映面的距离等于原来点到反映面的距离。符号为m (s s)。为了表示反映面

4、的方向，可以在其符号后面标以该面的法线。为了表示反映面的方向，可以在其符号后面标以该面的法线。如法线为如法线为010的反映面，可记为的反映面，可记为m 010。m010(x、y，z)=(x，-y，z)旋转倒反轴-反轴旋转倒反轴，简称反轴旋转倒反轴，简称反轴 (Axis of inversion ， Rotoinversion axis)，其对称操作是先进行旋转操其对称操作是先进行旋转操作作(n)后立刻再进行倒反操作后立刻再进行倒反操作，这样的复合操作称这样的复合操作称为记为为记为组组合成合成这这种复合操作的每一个操作本身不一定种复合操作的每一个操作本身不一定是是对对称操作。其矩称操作。其矩阵阵表示表示为为：练习题1.1.证明：证明：(1)(1)倒反中心是一次反轴倒反中心是一次反轴;(2);(2)镜面镜面是二次反轴。是二次反轴。2.找出一个立方体具有的所有旋转轴。找出一个立方体具有的所有旋转轴。(6个个2次轴，次轴， 4个个3次轴，次轴， 3个个4次轴。次轴。)非点式对称操作非点式对称操作：是由点式操作与平移操非点式对称操作：是由点式操作与平移操作复合后形成的新的对称操作，平移和旋作复合

5、后形成的新的对称操作，平移和旋转复合形成能导出螺旋旋转，平移和反映转复合形成能导出螺旋旋转，平移和反映复合能导出滑移反映。复合能导出滑移反映。螺旋轴螺旋轴螺旋轴：先绕轴进行逆时针方向螺旋轴：先绕轴进行逆时针方向360/n度的旋转，接度的旋转，接着作平行于该轴的平移着作平行于该轴的平移，平移量为平移量为(p/n) t，这里这里t是是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为np， n称为螺旋轴的次数，称为螺旋轴的次数， ( (n可以取值可以取值2,3,4,6)，而而p只取小于只取小于n的整数。所以可以有以下的整数。所以可以有以下11种螺旋轴：种螺旋轴：21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。螺旋轴螺旋轴 21，31 ，32 ，63螺旋轴螺旋轴41，42 ，4341和和43彼此对映。彼此对映。当其中之一是左手当其中之一是左手螺旋时，另一个为螺旋时，另一个为右手螺旋。右手螺旋。螺旋轴螺旋轴61，62，63，64石英结构中的六次螺旋轴石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三和六次螺旋轴附近的螺旋链 。 在如下左边其中一个三倍螺旋

6、，右方显示的是螺旋连接构成晶体框架。www.uwgb.edu/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM滑移面滑移面滑移反映面，滑移反映面， (滑移面滑移面)简称滑移面简称滑移面，其对称操作是其对称操作是沿滑移面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行沿滑移面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于滑移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。于滑移矢量。点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。移量等于该方向点阵平移周期的一半。滑移反射滑移反射不对称单位先经镜面反射，然后沿平行与镜面的方不对称单位先经镜面反射，然后沿平行与镜面的方向平移。向平移。 滑移反射改变了不对称单位的手性。滑移反射改变了不对称单位的手性。 滑移面分类轴向滑移面：沿晶轴轴向滑移面：沿晶轴(a、b， c)方向滑移方向滑移; ;对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，对角滑移面：沿

7、晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线一半平移分量为对角线一半; ;金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量对角线移，平移分量对角线1/4的对角滑移面。的对角滑移面。只有在体心只有在体心或面心点阵中出现或面心点阵中出现，这时有关对角线的中点也有一，这时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半。阵周期的一半。镜面和滑移面镜面或滑移面的符号。 (在左边： 沿镜面的边缘看。 在右边是沿垂直于镜面的方向观看。 箭头表示平移方向。a， b， c是是平行于单胞边的的滑移。 n是对角滑移，在两个方向都滑移单胞长度的一半。 d是类似n的对角滑移，但这里在每个方向移动单胞边长的1/4。对称操作分类只产生可重合物体的操作统称为第一类操作；而产生物体对映体（镜像）的操作统称为第二类操作。第一类操作：第一类操作：真（纯）旋转；螺旋旋转。真（纯）旋转；螺旋旋转。第二类操作：第二类操作：反射；反演；滑移；非真旋转反射；反演；滑移；非真旋转（旋转反演，旋转反映）没有反轴对称性的晶体是手性晶体。石墨烯2010年诺贝尔物理学奖安德烈海姆康斯坦丁诺沃肖洛夫物理简化物理简化v晶体=点阵+基元v基元：原子、离子、原子团，分子集团等v点阵：用一个几何点表示上述基元后，晶体所构成的点子阵列v点阵是无限大沿三维周期性排列的点子v用直线以某种方式把点子连接起来所形成的格子称为晶格晶格。（晶格动力学）

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