2022年深圳市高三二模考试数学试卷答案详解
21页1、 试卷类型:A2022年深圳市高三年级第二次调研考试数学本试卷共6页,22小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区城内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】求出集合,由并集的定义即可求出答案.【详解】因为,则.故选:C.2. 已知复数z满足,其中i为虚数单位,则( )A. 3B. 4C. 5D. 6【2题答案】【答案】C【解析】【分析】先利用复数的除法化简复数,再利用复数的模公式求解.【详解】解:因为复
2、数z满足,所以,则,故选:C3. 己知点,向量,则向量( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】由向量的减法和向量的坐标运算即可求出答案.【详解】设,所以 ,整理得:,所以.故选:D.4. 深圳是一座志愿者之城、爱心之城深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长(单位:小时),对参加过防疫的志愿者随机抽样调查,将样本中个体的服务时长进行整理,得到如图所示的频率分布直方图据此估计,7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有( )A. 3.3万人B. 3.4万人C. 3.8万人D. 3.9万人【4题答案】【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图求出样本中服务时长超过小时的个体频率,即可估计人数;【详解】解:依题意样本中服务时长超过小时的个体频率为;由样本估计总体,可得总体中服务时长超过小时的个体数为(万人);故选:A5. 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍,则这个球的半径是( )A. 2B. C. 3D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据球的表面积公式和体积公式,列出方程求解即可【详解】设球的半径为,则根据球的表面积公式和体积公式,
3、可得,化简得.故选:D6. 若是函数图象的对称轴,则的最小正周期的最大值是( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据余弦函数的性质计算可得;【详解】解:依题意,解得,因为,所以且,所以的最小正周期,所以当时;故选:A7. 已知,若过点可以作曲线三条切线,则( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】设切点为,切线方程为,求出函数的导函数,即可得到,整理得,令,利用导数说明函数的单调性,即可求出函数的极值,依题意有三个零点,即可得到不等式组,从而得解;【详解】解:设切点为,切线方程为,由,所以,所以,则,所以,令,则,因为,所以当或时,当时,所以在和上单调递增,在上单调递减,所以当时取得极大值,当时取得极小值,即,依题意有三个零点,所以且,即;故选:B8. 过抛物线的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若,则直线l的倾斜角等于( )A. 或B. 或C. 或D. 与p值有关【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形,根据抛物线的定义和相似三角形列出比例式,再利用直角三角形的边角关系求出直线的倾斜角.【详解】如图所示,由抛物
4、线的焦点为,准线方程为,分别过A,B作准线的垂线,垂足为,直线l交准线于,如图所示:则,所以,所以,即直线l的倾斜角等于,同理可得直线l的倾斜角为钝角时即为,故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 如图,在正方体中,E为的中点,则下列条件中,能使直线平面的有( )A. F为的中点B. F为的中点C. F为的中点D. F为的中点【9题答案】【答案】ACD【解析】【分析】取棱的中点,说明与共面,证明平面平面,即可得【详解】如图,分别是棱的中点,易证与共面,由,平面,平面,则平面,同理平面,而是平面内相交直线,则得平面平面,平面,则平面,观察各选项,ACD满足,故选:ACD10. 已知随机变量X服从正态分布,密度函数,若,则( )A. B. C. 在上是增函数D. 【10题答案】【答案】AD【解析】【分析】根据正态曲线的性质,再结合正态分布的密度曲线定义,由此逐一分析四个选项从而得出答案.【详解】随机变量服从正态分布,正态曲线关于直线对称,在上是减函数,选项C错误;,根据正态曲
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