统计学教程-t检验

1、第五章t 检验t-distribution本章结构o 单个样本t检验o 配对样本t检验o 两独立样本t检验o t检验中的注意事项o 假设检验中两类错误o t检验(student t检验),它以t分布为基础,是计量资料中最常用的假设检验的方法.包括单样本t、两独立样本t和配对样本t检验。学习时，要熟悉每种t检验它所对应的实验设计、适用条件、注意事项！o 理论上，t检验的应用条件是样本来自正态分布的总体，两样本均数比较时，还要求两总体方差齐同。在实际工作中，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰且近似对称分布，也可应用。当样本含量比较大时，可用u检验。单样本t检验One sample t-test试验设计 一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等）的比较。应用条件：样本来自正态分布的总体且为随机样本！例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？1.建立检验假设，确定检验水准；

2、2.确定检验方法，计算统计量；3.确定P值，下结论。 查附表2，t界值为2.045，统计量小于界值，则P0.05，接受H0，差异无统计学意义。尚不能认为该山区成年男子脉搏数与一般男子不同。配对样本t检验Paired design t-test试验设计 配对设计 将受试对象按照某些重要特征（主要是非处理因素）配成对子，每对中的两个受试对象随机分配到两处理组。特点 控制较多的个体变异，可比性好， 常用于个体变异较大的资料。类型1.将受试对象配成特征相近的对子，随机接受两种处理；2.同一受试对象或同一份样品分成两份，随机分别接受不同处理；3.同一受试对象处理前后的结果比较。 编编号 (1)标标准品(2)新制品(3)差值值d(4)=(2)(3)112.010.02.0214.510.04.5315.512.53.0412.013.0-1.087.56.51.098.05.53.51015.08.07.01113.06.56.51210.59.51.039/12=3.2512名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同结核菌素，一批是标准结核菌素，一

3、批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径如下表，问两种结核菌素的反应性有无差别？o 配对设计下的数据具有一一对应的特征，人们关心的变量是对子的效应差值而不是各自的效应值。把两种处理后的数据之差看作处理效果的一个样本，假定这种差值服从正态分布，那么其总体均数为0，即表明该处理没有作用。问题转化为单组完全随机化设计资料总体均数为零的检验。应用条件：差值服从正态分布！1.建立检验假设，确定检验水准；2.计算统计量；3. 确定P值，下结论。假设检验的步骤 编编号 (1)哥特里罗罗紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值值d(4)=(2)(3)10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.3642.724两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 两独立样本t检验Two independent samp

4、le t-testo试验设计 完全随机设计 将受试对象完全随机地分配到两组中，分别接受不同的处理；或者从两个总体完全随机地抽取一部分个体进行研究。 目的:比较两总体均数是否相同。o 特点 设计简单易行。常用于个体变异较小、同质性较好的资料。应用条件o 两样本含量较小（n60）；o 两样本来源于正态分布的总体；o 两总体方差相同，即方差齐性。o 独立样本。方差齐性时方差齐性检验 (homogeneity of variance test)查附表3F界值表。附表3方差不齐时检验统计量为：校正临界值为：有25例糖尿病患者随机分成2组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，2个月后测空腹血糖(mmol/L),问两组血糖值是否相同？t=2.639t0.05(23)=2.06915.2110.85有两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如下表，问两组动物体重增加量的均数是否相等？完全随机设计两样本几何均数比较的t检验基本思想：某些资料不服从正态分布，两样本所代表的总体方差也可能不齐，但进行变量变换后（对数变换），则服从正态分布，相应的两总体方差也可能具有

5、齐性。数据变换后两组间的关系并没有改变。选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度(倒数)小于5者24人，随机分为2组，每组12人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组用气雾法，另一组用鼻腔喷雾法，免疫一个月后，分别测定血凝抑制抗体滴度，结果如下表，问两种方法免疫的效果有无差别？t检验中应注意的事项假设检验的前提是要有严密的抽样研究设计o 这是假设检验的前提。组间应均衡，具有可比性，也就是除对比的主要因素(如临床试验用新药和对照药)外，其它可能影响结果的因素(如年龄、性别、病程、病情轻重等)在对比组间应相同或相近。保证均衡性的方法主要是从同质总体中随机抽取样本，或随机分配样本。选用的假设检验方法应符合其应用条件o 应根据分析目的、资料类型以及分布、设计方案的种类、样本含量大小等选用适当的检验方法。如：配对设计的计量资料采用配对t检验。而完全随机设计的两样本计量资料，若为小样本且方差齐，则选用两样本t检验；若方差不齐，则选用近似t检验(Cochran & Cox法或Satterthwaite法)。若为大样本，则可选用大样本u检验。正确理解差别有无统计意义o 统计“显著性”与医学/临床/生物学“显著性”

6、 统计“显著性”对应于统计结论，而医学/临床/生物学“显著性”对应于专业结论。假设检验是为专业服务的，统计结论必须和专业结论有机地相结合，才能得出恰如其分、符合客观实际的最终结论。若统计结论和专业结论一致，则最终结论就和这两者均一致(即均有或均无意义)；若统计结论和专业结论不一致，则最终结论需根据实际情况加以考虑。若统计结论有意义，而专业结论无意义，则可能由于样本含量过大或设计存在问题，那么最终结论就没有意义。正确理解差别有无统计意义o 例如：有人欲比较A、B两种降压药物的降压效果，随机抽取了高血压病人各100名，分别测定两组病人服药后舒张压的改变值，得两组舒张压改变值之差的平均数为0.83 mmHg (0.11kPa)。作两大样本u检验得u=6.306，P0.001，有统计学意义。但因A、B两组高血压病人服药后舒张压改变值之差较小，仅0.83 mmHg，未达到有临床意义的差值5mmHg(0.67kPa)，故最终结论没有意义。相反，若统计结论无意义，而专业结论有意义，那就应当检查设计是否合理、样本含量是否足够。结论不能绝对化o 因统计结论具有概率性质，故“肯定”、“一定”、“必定”等词

7、不要使用。在报告结论时，最好列出检验统计量的值，尽量写出具体的P值或P值的确切范围，如写成P=0.040或0.02P0.05，而不简单写成P0.05，以便读者与同类研究进行比较或进行循证医学时采用Meta分析。假设检验中单侧检验与双侧检验1.699假设检验与可信区间的关系o 可信区间具有假设检验的主要功能o 可信区间可提供假设检验没有提供的信息o 假设检验提供区间估计所不能提供的信息例4.4 根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？用区间估计的方法：由于95区间估计包含了健康成年男子的脉搏均数72，故可以认为该山区30名成年男子脉搏的总体均数与健康成年男子的脉搏均数来源于同一总体，两者的总体均数相等与假设检验的结果是相同的 由于假设检验是根据有限的样本信息对总体作推断，不论做出哪一种推断结论都有可能发生错误。这就是假设检验的两类错误。假设检验的两类错误： 类错误：如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因（偶然性），使得统

8、计量的观察值落到拒绝域（t值较大），从而实际上成立的H0遭到拒绝，导致推断结论错误。这样的错误称为类错误。 类错误：如果实际情况与H0不一致，也仅仅是抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，从而实际上不成立的H0未被拒绝，则导致了另一种推断错误。这样的错误称为类错误。 两类错误的关系： 犯类错误的概率不会超过检验水准。 犯类错误的概率用表示。因为在H0不成立时，检验统计量的精确分布往往难以确定，所以在多数情况下准确估计的数值比较困难，因此类错误的概率是未知的：P=。 对于某一具体的检验来说，当样本容量n一定时，越小越大；越大越小。在实际应用中，往往通过去控制。在样本量确定时，如果要减小，就把取大一些；若要同时减小I型错误和II型错误唯一办法就是增大样本含量。 假设检验的功效： 1-称为假设检验的功效（power of a test）。其意义是：当所研究的总体与H0确有差别，而满足H1时，按检验水平能够识别的概率。 如果1-=0.90，则意味着，理论上在每100次抽样中，在的检验水准上平均有90次能识别它。一般情况下对同一检验水准（不变），功效大的检验方法更可取。 本章总结conclusion

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