MATLAB辅助优化设计
32页1、第7章 MATLAB辅助优化设计 7.1 辅助优化设计 7.2 线性规划 7.3 无约束非线性规划 7.4 约束最优化 7.5 多目标规划 7.6 最小二乘优化 7.7 方程求解7.1 辅助优化设计 设x=(x1,x2,xn)T为n维欧氏空间En的一点,f(x),gi(x)(i=1,2,m),hi (x)(i=m+1,p)为给定的n元函数,则一般最优化问题的提法是在约束条件: gi(x)=0,i=1m和hi (x)=0,i=m+1p之下,求向量x使函数f(x)取最小值(或极大值)。这里f(x)称为目标函数, gi(x)=0; 线性规划的标准形式要求目标函数最小化,不符合条件的线性模型首先转换成标准形式。 在MATLAB工具箱中,可用linprog函数求解线性规划问题 数学建模如下 min f(x) A*x=b Aeq*x=beq lb=x=ub 函数格式:x=linprog(f,A,b) 求解问题min f(x),约束条件A*x=bx=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 求解上面问题但增加了约束Aeq*x=beq,若无不等式存在则:A=,b=x=linprog(f,A,b,A
2、eq,beq,lb,ub)定义x的上下界若无等式存在则:Aeq=,beq=x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)设置初始值x0。该选项只适合中型问题,大型算法将忽略初值。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)用options指定的优化参数进行最小化计算。x,fval=linprog()返回解x处的目标值x,lambda,exitflag=linprog()返回exitflag值,描述函数计算退出的条件x,lambda,exitflag,output=linprog()返回包含优化信息的输出变量outputx,fval,exitflag,lambda=linprog()将解x处的拉格郎日乘子返回到lambda参数中 例求使函数f(x)=-5x1-4x2-6x3取最小的x值,且满足: x1-x2-x3=203x1+2x2+4x3=423x1+2x2=0f=-5,-4,-6;A=1,-1,1;3,2,4;3,2,0;b=20;42;30;lb=0,0,0;x,fval=linprog(f,A,b,lb) Optimiza
3、tion terminated successfully. x = fval = 某人要用一笔资金投资,现在有四个项目,各项目的净收益(占投入资金的百分比)如下所示:由于特殊原因用于A的投资不能大于其他各项投资之和,用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该人收益的最大值。投资项目ABCD收益(%) 1510812设x1,x2,x3,x4分别代表用于A、B、C、D的投资百分数,则根据提议则可建立如下数学模型f(xx1=x2+x3+x4x2+x3=x4x1+x2+x3+x4=1x1,x2,x3,x4=0f(x)=-(0.15x1+0.1x2-0.08x3+0.12x4)-x1+x2+x3+x4= 0-x2-x3+x4=0f= -0.15,-0.1,-0.08,-0.12;A=1,-1,-1,-1;0,-1,-1,1;b=0;0;Aeq=1 1 1 1;beq=1;lb =0,0,0,0;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)Optimization terminated successfully.x =fval =无约束非线性规划 目标函数或约束条件中包含
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