2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点06 诱导公式及恒等变换（教师版含解析）

1、考点06 诱导公式及恒等变换知识理解一三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限二两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin tan()tan()三二倍角公式(1)sin 22sin cos 12sin 2sin cos (2)cos 2cos2sin22cos2112sin2（3） tan 2考向分析考向一 诱导公式【例1】(2020四川射洪中学高三月考(理)已知角的终边经过点.(1)求，；(2)求的值.【答案】(1)，；(2).【解析】(1)由题意可得：，由角的终边上的点的性质可得，；(2)由(1)可知，再结合诱导公式得：，所以【方法总结】1 奇变偶不变，符号看象限的理解二诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角

2、，统一名，同角名少为终了三含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算如cos(5)cos()cos .【举一反三】1 (2020全国高三专题练习)化简：.【答案】.【解析】.2(2020全国高三专题练习)若角的终边上有一点，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，(舍去).(2)原式，由(1)可得，所以原式.3(2020全国高三专题练习)已知角的终边经过点(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意角的终边经过点，可得，根据三角函数的定义，可得.(2)由三角函数的诱导公式，可得.考向二 恒等变化【例2】(1)(2020四川省阆中东风中学校高三月考)等于( )ABCD(2)(2020甘肃高二单元测试)( )ABCD(3)(2019广东华南师大附中高三月考(理)若，则的值为( )A1B3C5D7【答案】(1)A(2)C(3)B【解析】(1) .故选：A(2)，故选C(3)由，又，原式.故选：B.【举一反三】1(20

3、20四川省广元市川师大万达中学高三月考(理)( )ABCD【答案】C【解析】。故选：C2(2019陕西) =( )A B CD【答案】A【解析】3下列各式中，化简结果等于的是( )A BC D【答案】C【解析】对于选项A, =,不合题意,对于选项B, =,不合题意, 对于选项C,，符合题意,对于选项D, = , 不合题意,故选C.5(2020广西高三其他模拟(理)已知，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，则，则.6(2020全国高三专题练习)若sin，则cos2x_.【答案】【解析】由诱导公式得sincosx，故cosx.由二倍角公式得cos2x2cos2x1.故答案为：7(2020浙江)已知，则_；_【答案】 【解析】因为，所以；.故答案为：；.考向三 角的拼凑【例3】(1)(2020全国高三专题练习)已知为钝角，sin，则sin_.(2)(2020深圳实验学校高三月考)已知，则的值为_【答案】(1)(2)【解析】(1)因为为钝角，所以cos，所以sinsincos.故答案为：(2)由，可得，所以，所以.故答案为：.【方法总结】【举一反三】1(2020湖北高三月考)若，则( )A

4、BCD【答案】C【解析】.故选：C.2(2020河南高三月考(文)已知，则( )ABCD【答案】B【解析】设，则，故故选：B3.(2020河北衡水中学高三月考)已知，则( )ABCD【答案】D【解析】换元，可得，且，所以，.故选：D.4(2020河北高三期中)若，则_【答案】【解析】，故答案为：考向四 辅助角化一【例4】(2020全国高三月考)将函数化一，则f(x) 【答案】【解析】【举一反三】(各地模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+)+B或y=Acos(wx+)+B的形式(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】见解析【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)考向五 综合运用【例5】(1)(2020南昌市新建一中高三)若，且为第二象限角，则( )ABCD(2)(2020营口市第五中学高三)设，则( )ABC3D2【答案】(1)A(2)D【解析】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.(2，故选：D.【举一反三】1(2020北京高三期中)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则( )ABCD【答案】A【解析】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所

5、以，则.故选：A.2(2020武威第六中学(理)如果，且，那么( )ABCD【答案】C【解析】依题意，由于，所以，所以，所以.故选：C3(2019重庆高三期中(文)已知，则( )ABCD【答案】B【解析】由，得，即.故选：B4(2020安徽省涡阳第一中学高三月考(文)已知，则( )AB-2 CD【答案】B【解析】由诱导公式得：，因为，所以.故选：B.强化练习1(2020全国高三专题练习)已知，则的值等于( )ABCD【答案】A【解析】由，得，因为，所以 ，所以，故答案为：A2(2020深圳实验学校高三月考)若，则 ( )ABCD【答案】D【解析】由，可得角为第一、三象限角，对于A中，当角为第一象限角时，当角为第三象限角时，所以不正确；对于B中，当角为第一象限角时，当角为第三象限角时，所以不正确；对于C中，此时不确定；对于D中，当角为第一象限角时，当角为第三象限角时，所以是正确.故选：D.3(2020黄陵中学高新部高三期中)已知，则的值等于( )ABCD【答案】C【解析】由题可知，由于，所以.故选：C.4(2020河南高三月考(理)( )ABCD【答案】A【解析】.故选:A.5(2020

6、贵溪市实验中学高三月考)已知，则的值为( )ABCD【答案】D【解析】，即，.故选：D6(2019江西玉山一中)( )ABCD【答案】C【解析】本题正确选项：7=( )ABCD【答案】C【解析】，故选C8(2020江西高三期中(文)( )ABCD【答案】B【解析】.故选：B.9(2020黄梅国际育才高级中学高三期中)已知，则( )ABCD【答案】D【解析】.故选：D10(2020河北张家口高三月考)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为( )ABCD【答案】C【解析】角终边过点，由任意角的三角函数的定义得，故.故选：C.11(2020江苏高三期中)已知，则( )ABCD【答案】D【解析】，故选D12(2020湖南长郡中学高三月考)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则( )ABCD【答案】D【解析】由角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，因为，由三角函数的定义，可得，所以.故选：D.13.(2020浙江省东阳中学高三期中)已知，则( )ABCD【答案】B【解析】令，则且，.故选：B.

7、14(2020和县第二中学高三月考)已知，则( )ABCD【答案】D【解析】，所以，又，.故选：D15(2019安徽高三一模(文)已知，则( )ABCD【答案】A【解析】因为，所以所以故选：A16(2020辽宁抚顺一中高三期中)已知，则( )ABCD【答案】C【解析】.故选：C17(2020福建师大附中高三月考)下列各式中值为的是( )ABCD【答案】BD【解析】对于A，A错误；对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，D正确；故选：BD18(2020云南昆明一中高三月考)已知，则_.【答案】【解析】原式可化为：，所以，所以.故答案为：.19(2020营口市第五中学高三)已知，且，则_.【答案】【解析】因为，又，所以，则.故答案为：.20(2020河南高三月考)已知，则_.【答案】【解析】设，则，故.故答案为：.21(2020南昌市第三中学高三月考)已知是第二象限角，且，则_【答案】【解析】因为是第二象限角，且，所以，所以，故答案为： 22(2020全国高三月考)已知，则_.【答案】【解析】因为，所以故答案为：23(2020上海市五爱高级中学高三期中)若角的终边经过点，则_【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，所以，故答案为：.24(2020湖北高三期中)已知角的终边上一点，则_

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