2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点13 等差数列（学生版）

1、考点13 等差数列知识理解一等差数列的有关概念1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an1and(nN*，d为常数2.数列的单调性：d0递增数列，d=0常数数列，d0递减数列二等差数列的有关公式1.通项公式：ana1(n1)dnd(a1d)当d0时，an是关于n的一次函数通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)2.前n项和公式：当d0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项3 等差数列的性质1.中项性质(1)数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项(2)多项数列的中项性质2.前n项和的性质(1)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列，公差为n2d(2)若an是等差数列，则也成等差数列，其首项与an首项相同，公差是an公差的.考向分析考向一 等差数列基本运算【例1】(1)(2020广东广州市高三月考)设是公差为正数的等差数列，若，则( )A12B35C75D90(2)(2020宁夏银川九中高三月考)设等差数列an的前n项和为Sn，若a44，S972，

2、则a10( )A20B23C24D28【举一反三】1(2020四川省广元市川师大万达中学高三月考)等差数列中，若，则( )ABC2D92(2020冷水江市第一中学高三期中)记为等差数列的前项和，若，则等于( )A6B7C8D103(2020广西玉林市高三其他模拟)若等差数列an满足a2=20，a5=8，则a1=( )A24B23C17D164(2020梅河口市第五中学高三月考)已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则( )A3BC-3D考向二 等差数列中项性质【例2】(1)(2020全国高三其他模拟)1，3的等差中项是( )A1B2C3D4(2)(2020福建高三学业考试)在等差数列中，若=4，=2，则=( )A-1B0C1D6(3)(2020贵州贵阳一中高三月考)已知等差数列的前n项和为，=5，则=( )A5B25C35D50【举一反三】1(2020上海市七宝中学高三期中)已知数列为等差数列，且，则_.2(2020贵溪市实验中学高三月考)在等差数列中，若，则_.3(2020天津经济技术开发区第一中学高三期中)设等差数列的前项之和为，已知，则( )ABCD4(2020静宁县第

3、一中学高三月考)已知正项等差数列的前项和为，则的值为( )A11B12C20D225(2020全国高三专题)已知数列满足且，则( )A-3B3CD考向三 等差数列前n项和性质【例3】(1)(2020广东高三月考)已知等差数列的前n项为，则的值为( )A2B0C3D4(2)(2020石嘴山市第三中学高三期中)两等差数列，的前n项和分别为，若，则( )ABCD(3)(2021天津红桥区高三期末)设是等差数列的前项和，若，则( )ABCD(4)(2021海南省)已知是等差数列前项和，当取得最小值时( )A2B14C7D6或7(5)(2020湖北武汉市高三期末)若是等差数列的前项和，其首项， ，则使成立的最大自然数是( )A198B199C200D201(6)(2020新疆高三二模)在等差数列中，其前n项和为，若，则( )A-4040B-2020C2020D4040【举一反三】1(2020全国高三专题)等差数列的前项和为30，前项和为100，则前项和为( )A130B170C210D2602(2020重庆高三其他模拟)等差数列的前项和为，已知，则的值等于( )ABCD3(2020全国高三专题)

4、等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于( )A B C D 4(2020湖南怀化市高三期中)设是等差数列的前n项和，若，则( )A2BCD5(2021河北承德)在等差数列中，公差，为的前项和，且，则当为何值时，达到最大值.( )ABCD6(2020全国高三其他模拟)等差数列的前项和为，其中，则当取得最大值时的值为( )A4或5B3或4C4D37(2020全国高三专题)在等差数列中，为其前项和.若，且，则等于( )ABCD考向四 等差数列定义运用【例4-1】(2021吉林长春市高三二模节选)已知数列的通项公式为.，求证：数列是等差数列； 【例4-2】(2021青海西宁市节选)已知数列满足，证明：数列为等差数列，并求的通项公式；【方法总结】等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于数列an，anan1(n2，nN*)为同一常数an是等差数列解答题中的证明问题等差中项法2an1anan2(n3，nN*)成立an是等差数列通项公法前n项和anpnq(p，q为常数)对任意的正整数n都成立an是等差数列选择、填空题中的判定问题项和公式法验证SnAn2Bn(A，B为常数)对

5、任意的正整数n都成立an是等差数列【举一反三】1(2020全国高三月考节选)已知数列满足，判断数列是否为等差数列，并说明理由；2(2021山西运城市高三期中)已知数列中，设，求证：数列是等差数列；3(2021山东高考模拟解析)已知数列满足判断数列是否为等差数列，并说明理由；4(2020江西丰城九中高三期中节选)数列满足，证明：数列是等差数列；5(2020湖北武汉市华中师大一附中节选)在数列，中，证明：数列是等差数列；强化一单选题1(2020黑龙江大庆实验中学高三期中)在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则( )A15B16C17D182(2020河南开封市高三一模)记为等差数列的前项和，则( )ABCD3(2020全国高三其他模拟)设等差数列的前项和为，且，则( )A15B20C25D304(2020甘肃省永昌县第一高级中学高三月考)已知数列为等差数列，则( )ABCD5(2020沙坪坝区重庆一中高三)正项等差数列的前和为，已知，则( )A35B36C45D546(2020河北邯郸市高三月考)已知，均为正数，且，成等差数列，则的最小值为( )A4B3CD7(2020宁夏高三其他模

6、拟)为等差数列的前项和，若，则( ).A-1B0C1D28(2020湖北黄冈市黄冈中学高三)已知数列为等差数列，为其前 项和，则( )ABCD9(2020山西高三月考)设等差数列的前n项和为，且，则( )A9B6C3D010(2020舒兰市实验中学校高三学业考试)在等差数列中，已知，则该数列前11项和( )A58B88C143D17611(2020河南高三月考)是等差数列的前项和，若.则( )A9B12C15D1812(2020黄梅国际育才高级中学高三期中)设等差数列的前项和为，若，则( )A60B120C160D24013(2020河北张家口市高三月考)已知等差数列的前项和为，且，则( )A51B57C54D7214(2020湖南衡阳市八中高三月考)在等差数列中，则此数列前13项的和是( )A13B26C52D5615(2020湖北高三月考)设数列的前项和为，且是等差数列，若，则( )ABCD16(2020福建省平和第一中学高三期中)已知等差数列的前项和为，则( )A121B161C141D15117(2020云南高三期中(理)已知等差数列的前n项和为，且，则( )A36B18C10

7、D818(2020河津中学高三月考)在等差数列中，则( )A5B8C11D1419(2020全国高三月考)已知等差数列的前项和为，若，则( )ABCD21(2020河北衡水市衡水中学高三)两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为( )ABCD22(2020四川高三一模)设等差数列an的前n项和为Sn，且an0，若a5=3a3，则( )ABCD23(2020广东肇庆市高三月考)等差数列中，是数列的前n项和，则( )AB是中的最大项C是中的最小项D24(2020西藏拉萨市拉萨那曲第二高级中学)在数列中，则( )A101B100C99D98二、多选题25(2020辽宁高三期中)记为等差数列的前项和.已知，则( )ABCD26(2020河北沧州市高三期中)已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，则( )ABCD27(2020全国高三其他模拟)已知递减的等差数列的前项和为，则( )AB最大CD28(2020全国高三专题)等差数列an中，若S6S7且S7S8，则下面结论正确的是( )Aa10BS9S6Ca7最大D(Sn)maxS729(2020全国高三专题)等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是( )ABCD30(2020河北张家口市高三月考)在等差数列中，公差，前项和为，则( )AB，则C若，则中的最大值是D若，则31(2020福建莆田市莆田一中高三期中)已知等差数列的前项和为，则下列选项正确的是( )ABCD当且仅当时，取得最大值三、填空题32(2020河南开封市高三一模(理)记为等差数列的前项和，则_.33(2020浙江宁波市高三期中)设等差数列的前项和为，且，则_.34

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