2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点09 三角函数与正、余弦定理综合运用(学生版)
13页1、考点09 三角函数与正、余弦定理综合运用考向分析考向一 实际生活中运用【例1】(2020辽宁高三期中)自古以来,人们对于崇山峻岭都心存敬畏,同时感慨大自然的鬼斧神工,一代诗圣杜甫曾赋诗望岳:“岱宗夫如何?齐鲁青未了.造化钟神秀,阴阳割昏晓,荡胸生层云,决毗入归鸟.会当凌绝顶,一览众山小.”然而,随着技术手段的发展,山高路远便不再阻碍人们出行,伟大领袖毛主席曾作词:“一桥飞架南北,天堑变通途”.在科技腾飞的当下,路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行,如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将到修建一条隧道,测量员测得一些数据如图所示(,在同一水平面内),则,间的距离为_.【举一反三】1(2020湖南师大附中高三月考)既要金山银山,又要绿水青山,说明了既要发展经济,又要保护环境,两者兼得,社会才能又快又好的发展.现某风景区在践行这一理念下,计划在如图所示的以为直径的半圆形山林中设计一条休闲小道(C与A,B不重合),A,B相距400米,在紧邻休闲小道的两侧及圆弧上进行绿化,设,则绿化带的总长度的最大值约为_米.(参考数据:,)2(2020江苏常州高三期中)欧几里得在几何原本中,以基本定
2、义公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,中,四边形都是正方形,于点,交于点.先证与全等,继而得到矩形与正方形面积相等;同理可得到矩形与正方形面积相等;进一步定理可得证.在该图中,若,则_.3(2020全国高三其他模拟)在测量实践中,某兴趣小组为测量电视塔的高度,在与水平地面平行且距离地面1.4m的一条直线上选取了,三点已知,在,三点测出电视塔顶部的仰角分别为45,60,60,则电视塔的高度为_m(结果考向二 三角函数性质与正余弦的定理综合运用【例2】(2020山西高三期中(文)已知函数.(1)求函数的最小正周期,以及在上的单调性;(2)已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,且恰是函数在上的最大值,求A和b.【举一反三】1(2020山西高三期中(理)已知向量,设函数(1)求函数的最小正周期,以及在上的单调性(2)已知,分别为三角形的内角对应的三边长,为锐角,且恰是函数在上的最大值,求和2(2020上海黄浦格致中学高三期中)设函数 (1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角中,若,求的面积.3
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