3第三讲与一元二次方程有关的竞赛题求解的若干方法.docx

第三讲 与一元二次方程有关的竞赛题求解的若干方法 　　一元二次方程是初中教材的重点内容，也是竞赛题的特点，在掌握常规解法的基础上，注意一些特殊的、灵活的解法，往往能收到事半功倍的效果一、换元　　例1 方程x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是(　　)(93年“希望杯”竞赛题) 　　A、-2　　　　B、0　　　　C、2　　　　D、4二、降次　　例2 已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，不解方程，求a4+3β的值96年江苏省竞赛题) 三、整体代入　　例3、四.配偶例4.(2001年黄冈中考)已知α,β是方程 的两个实数根,求 的值. 五、反客为主　　例5 求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根98年香港初中数学竞赛试题) 六、构造新方程　　例6 已知两数a、b，ab≠1，且　　2a2+1234567890a+3=0(1)　　3b2+1234567890b+2=0(2)　　则=　　　　七、反证法　　例7 设a、b、c为互不相等的非零实数，求证：三个方程　　ax2+2bx+c=0　　bx2+2cx+a=0　　cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根。

97年山东省数学竞赛试题) 八、巧用ab+a+b+1和ab-a-b+1的因式分解例8.（第17届江苏初中数学竞赛题）求满足如下条件的所有k值：使关于x的方程的根都是整数 九、分类讨论　　例10 (98年山东省竞赛试题) 已知三个关于x的方程：　　x2-x+m=0 (1)　　(m-1)x2+2x+1=0 (2)　　(m-2)x2+2x-1=0 (3)　　其中至少有两个方程有实根，则实数m的取值范围是(　　)　　A、m≤2　　　　　　　　　　　B、m≤或1≤m≤2　　C、m≥1　　　　　　　　　　　D、≤m≤1。