不等式及不等式组（原卷版）-2024年中考数学真题.pdf

主题二方程与不等式L_专题0 8 不等式及不等式组目录一览知识目标（新课程标版提炼）中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）A 考向一不等式的性质A 考向二不等式的解集A 考向三在数轴上表示不等式的解集A 考向四解一元一次不等式A 考向五一元一次不等式的整数解A 考向六一元一次不等式的应用A 考向七解一元一次不等式组A 考向八一元一次不等式组的整数解A 考向九一元一次不等式组的应用最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）知识目标1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.三中考解密本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式的工具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6-10分左右预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。

什考点回归不等式一般地，用 符 号（或 W”）、“”（或“N”）连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的基本性质L 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a b,那么 am bm；2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即a b若 a b,且 m 0,那么 ambm 或3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即a b若 a b,且 m 0,那么 ambm 或在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右”.一元一次不等式1.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等 式.2.概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接.另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数.但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式.解一元一次不等式1.根据不等式的性质解一元一次不等式2.基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符号 三”和 W”分别比“”和“”各多了一层相等的含义 它们是不等号与等号合写形式.一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解 集.解不等式组求不等式组的解集的过程叫解不等式组.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.几种常见的不等式组的解集设,a,b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中aaxba bxb同大取大Vxaxb_LLxaxbaxb大小、小大中间找1_a h*xb无解大大、小小a h取不了一元一次不等式（组）的应用1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案.2.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多、不 超 过 不 低 于 等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词 中挖掘其内涵.列 不 等 式（组）解应用题的基本步骤列 不 等 式（组）解应用题的基本步骤如下：第 1 步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系第 2 步：设未知数根据题意及各个量的关系设未知数第 3 步：列不等式（组）根据题中各个量的关系列不等式（组）第 4 步：解不等式（组），找出满足题意的解（集）第 5 步：检验并写出答案占重点考向A考向一不等式的性质廨 面 技 可嵬镭易混可弱盘 馥1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于o 进行分类讨论.2.不等式的传递性：若 ab,b c,则 ac.1.（2023北京）已知a-1 0,则下列结论正确的是（）A.-IV -HVHV I B.-a-IV IVH C.-ab,c=d,贝（）A.aycbd B.吩b cd C.aycb-d D.a-bc-d3.（2022泰州）已知 a=2炉-切力，b=mn-2/T2,c=nf-if-,用“V”表示 a、b、c 的大小关系为.A考向二不等式的解集解题技巧/易错易混/特别提醒不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等,其次在x a 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.4.（2021包头）定义新运算“住”，规定：a b=a -2 b.若关于 X的不等式X m 3的解集为x -1,则加的值是（）A.-1B.-2C.1D.25.（2020株洲）下列哪个数是不等式2（x-1）+3 A.-1 0 1 2 B.-1 0 1 2-I-1 d _l 1-C.-1 0 1 2 D.-1 0 1 27.（2022梧州）不等式组彳fx,-l的解集在数轴上表示为（）Vx-L 1A.-1 0 1 2 B.-1 0 1 2,C.-1 0 1 2 D.-1 0 1 28.（2022枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上.2x-1 3 （x+1）；+3 1-2 工3 3-5 -4 -3 -20 1 2 3 4 5 6A考向四 解一元一次不等式9.（2023攀枝花）下列各数是不等式x-1 N 0的解的是（）A.-2 B.-1 C.0 D.110.（2023宜昌）解不等式上也x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是（）3114 111111AA.-4-3-2-1 0 1 2 3 44 11111111AB.-4-3-2-1 0 1 2 3 4116 111111Ac.-4-3-2-1 0 1 2 3 4D.-4-3-2-1 0 1 2 3 411.（2022温州）（1）计算：返+（-3）2+3-2-|9（2）解不等式9 x-2 W 7 x+3,并把解集表示在数轴上.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A考向五一元一次不等式的整数解解题技巧/易错易混/特别提醒1.一元一次不等式的整数解:解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题.2.一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和.，一（而近；蓿汪）一 不 辱 武 弓 二 一 2 日丁的瓦天藉薮版票 11 3.（2 0 2 2 陕西）求不等式三-1 包的正整数解.2 4A考向六一元一次不等式的应用密画技I 可嵬锯易混/彳寺则提醒列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“W”连接,不少于、不低于、至少用“N”连接.西施苧）一豪征吉痒膏言的亍蓍茏是西苧而吊花.一为奚花亍舂天面盲 林 南 t 客购卖窠祎琬面的亍香花，若每棵6 元，总费用不超过5 0 0 0 元，则最多可以购买 棵.1 5.（2 0 2 3 广东）某商品进价4元，标价5 元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于1 0%,则最多可打 折.1 6.（2 0 2 3 湖北）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购4 6两种型号的新型垃圾桶.若购买3 个/型垃圾桶和4个 6型垃圾桶共需要5 8 0 元，购买6个/型垃圾桶和5 个方型垃圾桶共需要8 6 0 元.（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买4 6两种型号的垃圾桶共2 0 0 个，总费用不超过1 5 0 0 0 元，至少需购买4型垃圾桶多少A考向七解一元一次不等式组 2 xx-l1 7.（2 0 2 3广州）不 等 式 组x+l、2 x的解集在数轴上表示为（）C.-3 -1 0 D.-3 -1 01 8.(2 0 2 3湖州)解一元一次不等式组I 2?x Q.x-3 x+8 1 9.（2 0 2 3甘孜州）（1）计算：（兀-2 0 2 3）+|-“卜2 s i n 6 0 ；（3）解不等式组：4 2(x+3)8 x x+a2 0.（2 0 2 3 宜 宾）若 关 于 x 的 不 等 式 组x-5 所 有 整 数 解 的 和 为 14,则 整 数 a的值J+12X-9为.5 x+2 3（x-1）2 1.（2 0 2 3凉山州）不 等 式 组曰1 -1 4/7亍3 的所有整数解的和是_.2 2.（2 0 2 3大庆）若关于x的不等式组,3（x T）,飞有三个整数解，则实数a的取值范围为 _1 8-2 x+2 a 0A考向九一元一次不等式组的应用2 3.（2 0 2 3 怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客4 5 人的/种客车若干辆，则有3 0 人没有座位；若租用可坐乘客6 0 人的6种客车，则可少租6 辆，且恰好坐满.（1）求原计划租用4种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用/、6两种客车共2 5 辆，要求夕种客车不超过7 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若/种客车租金为每辆2 2 0 元，6种客车租金每辆3 0 0 元，应该怎样租车才最合算？2 4.（2 0 2 2 泸州）某经销商计划购进4 6两种农产品.已知购进/种农产品2 件，6种农产品3 件，共需6 9 0 元；购进力种农产品1 件，6种农产品4 件，共需7 2 0 元.（1）A,6两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5 4 0 0 元购进4 6两种农产品共4 0 件，且/种农产品的件数不超过6种农产品件数的3 倍.如果该经销商将购进的农产品按照/种每件1 6 0 元，6种每件2 0 0 元的价格全部售出,那么购进4 6两种农产品各多少件时获利最多？最新真题否萃1.（2 0 2 3 德阳）如 果 那 么 下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a-3 b -3 B.a+3 M 3 C.3 a n,则下列不等式中正确的是（）A.m-2 -n C.n-mQ2 2D.-3-3D.1 -2mXB.0 01X1AAC.0XD.0X4.（2 0 2 3 内蒙古）关于x的 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 如 图 所 示，则力的值为（）-10 12 3A.3 B.2 C.1 D.05.（2 0 2 3 台州）不等式x+122的解集在数轴上表示为（）1-1-1 I !-1 I I A.0 1 2 B.0 1 2C.0 1 2。