湖北省咸宁市崇阳县白霓中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析.docx
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湖北省咸宁市崇阳县白霓中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是（ ）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞） y=在[8，+∞）是减函数， 故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．2. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.3. （5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：B考点： 子集与真子集． 专题： 计算题；集合．分析： 由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．解答： {2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．点评： 本题考查集合的子集的求法，属于基础题．4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D5. （5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，则（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6. 已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )A. B. C. D.参考答案：A 7. 设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是 ( )A．1 B．3 C．4 D．5参考答案：C略8. 化简的结果是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知函数，则它的零点是（）A. (－1,0) B. (1,0) C. －1 D.1参考答案：D10. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．参考答案：D 解析：则， ，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2， ，l-m这4个数据的平均数为l，下面给出关于函数 b的四个命题：1 函数f(x)的图象关于原点对称；2 函数f(x)在定义域内是递增函数；3 函数 f(x)的最小值为124；④函数f(x)的零点有2个．其中正确命题的序号是__________（填写所有正确命题的序号）参考答案：②③12. 函数的最大值为 参考答案：13. 在中，若，则 _________.参考答案：【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值.【详解】根据正弦定理，可知,由，可得，，，,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.14. 函数的值域是 ．参考答案：略15. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是 ．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．16. 一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.17. 在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。
若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 参考答案：解析：由条件得当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，，线段长为当时，，线段长为当时，线段长为当时，无解当时，无解当时，无解综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程组求得p，q，从而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．19. 如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明:依题设,是的中位线,所以∥,则∥平面,所以∥。
又是的中点,所以⊥,则⊥因为⊥,⊥,所以⊥面,则⊥,因此⊥面.(2)作⊥于,连因为⊥平面,根据三垂线定理知,⊥,就是二面角的平面角作⊥于,则∥,则是的中点,则设,由得,,解得,在中,,则,所以,故二面角为1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则所以所以所以平面由∥得∥,故:平面.(2)由已知设则由与共线得:存在有得同理:设是平面的一个法向量,则令得 又是平面的一个法量所以二面角的大小为(3)由(2)知,,,平面的一个法向量为则点到平面的距离为 略20. 已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切 圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD，E为PD的中点。
1）证明：平面;（2）设，，三棱锥P-ABD的体积 ，求A到平面PBC的距离参考答案：（1）证明见解析 （2）A到平面PBC的距离为【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EO∥PB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC （2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离22. 关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴，且﹣1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，∴不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.。
