【数学】平面与平面平行-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册.pptx

8.5.3 平面与平面平行高一下学期学习目标1、掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用定理解决问题；2、掌握空间平面与平面平行的性质定理，并能应用定理解决问题；3、能正确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述平面与平面平行的判定定理和性质定理，进一步培养表达能力；4、通过本节学习培养直观现象、逻辑推理等素养.重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理难点：定理的探究发现即综合应用复习回顾1、判断直线与直线平行的方法有哪些？平行四边形的对边平行、三角形的中位线、棱柱的侧棱互相平行相似线段成比例平行线的传递性直线与平面平行的性质定理2、如何判定直线与平面平行？判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.定义法：直线与平面没有公共点直线与平面平行的性质定理是什么？复习回顾3、平面与平面的位置关系有哪些？两个平面平行两个平面相交：没有公共点：有无数个公共点(在一条直线上)4、如何判定平面与平面平行？由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断那么平面与平面平行的判定，是否有更简便的方法？新知探究平面与平面平行两个平面没有公共点一个平面内任意一条直线都与另一个平面没有公共点一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面面面平行线面平行若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.新知探究思考：平面内的直线有无数多条，如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的方法？能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少？根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？新知探究新知探究思考：两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.但为什么可以用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？平面向量基本定理表明：平面内任意一个向量可以用平面内两个不共线的向量来表示.因此两条相交直线可以看成两个不共线向量，可以表示平面内的任意一条直线；而两条平行直线代表共线向量，不能表示平面上的任意直线.新知生成一、面面平行的判定定理：一、面面平行的判定定理：如果一个平面内的如果一个平面内的两条相交直线两条相交直线都与都与另一个平面另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个平面平行.符号语言：符号语言：，=/，/图形语言：图形语言：直线与平面平行平面与平面平行直线与直线平行转化转化直线的条数不是关键，直线相交才是关键.生活实例：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放至两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的找找2次线面平行次线面平行典例精析习题演练如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN/平面DBEF.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是平行四边形,点G和点H分别是CE和CF的中点.求证:平面BDGH平面AEF.ABCA1C1D1DEFMNB13、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN/平面DBEF.教材P182ABCA1C1D1DEFMNB1习题演练解析：在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBD=O，连接OH，在ACF中，因为OA=OC，CH=HF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.因为OHGH=H，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.练习：如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是平行四边形,点G和点H分别是CE和CF的中点.求证:平面BDGH平面AEF.O新知探究思考：前面我们得到了平面与平面平行的判定方法，反过来，也就是以平面与平面平行为条件，可以推出哪些结论.根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系.探究探究1：若：若面面/面面，则，则与与内的直线的位置关系是内的直线的位置关系是_.平行或异面平行或异面若面/面，则两个平面内的两条直线什么时候平行？设面内的直线a与面内的直线b平行，即a/b.由推论知：两条平行直线a和b可确定唯一一个平面,则面面=a，面面=b.当另一个平面当另一个平面分别与两平行平面分别与两平行平面，相交时，相交时，两条交线两条交线互相平行互相平行.新知探究新知生成面面平行的性质定理：文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 图形语言：平面与平面平行直线与直线平行新知探究探究探究2：若：若面面/面面，则，则内的直线与内的直线与的位置关系是的位置关系是_.平行平行a两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.直线与平面平行平面与平面平行归纳总结（1）已知平面，和直线m，n，若m，n，m/，n/，则/.（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则/.（3）平行于同一条直线的两个平面平行.（4）平行于同一个平面的两个平面平行.（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.（6）如果一个平面内无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.1.判断下列命题是否正确，并说明理由教材P142教材P142典例精析例题：三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明：D，E分别是PA，PB的中点，DE/AB.又DE平面ABC，AB平面ABC，DE/平面平面ABC，同理可得EF/平面平面ABC，且DEEFE，DE,EF平面平面DEF，平面平面DEF/平面平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，NF/CM.习题演练法一：取BB1的中点为M，连接MC，连接MA交BE于点N，连接ND又因为E，F分别是A1A，C1C的中点，且ACC1A1为正方形，所以AEBM且AE=BM，B1MCF且B1M=CF即四边形AEMB和B1MCF均是平行四边形，所以MCB1F，N是AM的中点，又D是AC的中点，所以NDMC，所以NDB1F，又ND平面BDE，B1F平面BDE，所以B1F平面BDE练习：在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，D，E，F分别为棱AC，AA1，CC1的中点.求证:B1F平面BDE.MN习题演练练习：在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，D，E，F分别为棱AC，AA1，CC1的中点.求证:B1F平面BDE.法二：设A1C1的中点为D1,连接B1D1,D1D,D1F,D是AC的中点,DD1BB1,且DD1=BB1,四边形BDD1B1是平行四边形,BDB1D1,又B1D1平面BDE,BD平面BDE,B1D1平面BDE.E,F分别是A1A,C1C的中点,且ACC1A1为正方形,D1FED.D1F平面BDE,ED平面BDE,D1F平面BDE,又D1F平面B1D1F,B1D1平面B1D1F,B1D1D1F=D1,平面B1D1F平面BDE,B1F平面B1D1F,B1F平面BDE.归纳总结新知探究二、平面与平面平行的性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行平行于同一平面的两个平面平行.思考：如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？夹在两个平行平面间的平行线段相等.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.若一条直线与两平行平面中的一个平面相交，则该直线与另一平面也相交过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.习题演练推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等.BDb bACa a教材P145教材P145教材P145习题演练B15、如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF是定值.其中所有正确命题的序号是_，为什么?A1D1/EH.V水水=S底底 高高,V水水为定值为定值,高为定值高为定值,则则S底底 为定值为定值.面面AB1/面面DC1,侧棱平行侧棱平行.教材P145课堂小结一、面面平行的判定定理：一、面面平行的判定定理：如果一个平面内的如果一个平面内的两条相交直线两条相交直线都与都与另一个平面另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个平面平行.符号语言：符号语言：，=/，/图形语言：图形语言：直线的条数不是关键，直线相交才是关键.二、二、面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 图形语言：课堂小结平面与平面平行的性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行平行于同一平面的两个平面平行.夹在两个平行平面间的平行线段相等.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.若一条直线与两平行平面中的一个平面相交，则该直线与另一平面也相交过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.习题演练练习：如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G、F分别是线段EC，BD的中点（1）求证：GF/平面ABC.（2）线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH/平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由.(1)证明：连接AE交BD于点F.因为四边形ABED为正方形可知，F为AE中点，故GF/AC，又GF平面ABC，AC平面ABC，所以GF/平面ABC.习题演练练习：如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G、F分别是线段EC，BD的中点（1）求证：GF/平面ABC.（2）线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH/平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由.H归纳总结面面平行平行问题中探索存在性问题的方法技巧证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当有中点时，考虑先探索中点，再用三角形中位线定理等找平行关系探索性问题主要有两种类型:(1)结论型:从承认结论入手，探索出命题成立的条件(2)存在型:先假设“存在”，若经过推理无矛盾，则“存在”成立，若推出矛盾，则结论为“不存在”。