2025年中考数学总复习初中数学知识考点填空学生版.pdf

学科网（北京）股份有限公司1专题 1数与式第 1 讲实数的相关概念考点 1实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和_统称为实数，实数有如下分类：(1)按定义分正整数(2)按正、负性分整数0正实数有理数负整数有限小数或正分数无限循环小数实数实数负分数正无理数负实数无理数负无理数考点 2实数的有关概念名称定义性质数轴规定了、的直线.数轴上的点与实数一一对应.相反数只有不同的两个数，即实数 a 的相反数是-a.若 a、b 互为相反数，则 a+b=0.在数轴上，表示相反数两个数的点位于原点，且到原点距离相等.绝对值在数轴上表示数 a 的点与原点的，记作|a|.|a|=0000a aaa a倒数的两个数互为倒数，非零实数 a 的倒数为a1.ab=1a、b 互为倒数；0 没有倒数；倒数等于本身的数是 1 或-1.考点 3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成的形式(其中 1|a|10，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：、(1)将较大正数 N(N1)写成 a10n的形式，其中1a10，指数 n 等于原数的整数位数减 1；(2)将较小正数 N(N1)写成 a10n的形式，其中 1a10，指数 n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.学科网（北京）股份有限公司2第 2 讲实数的运算及大小比较考点 1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质来源:学科网平方根如果 x2=a(a0)，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.记作a.正数的平方根有两个，它们互为；0 的平方根是,没有平方根.算术平方根如果 x2=a(x0)，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根.记作a.0 的算术平方根是.立方根若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作3a.正数有一个立方根；0 的立方根是 0；负数有一个立方根.考点 2实数的大小比较代数比较规则正数，负数，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是右边的数.来源:学科网考点 3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=(其中 a0)，a-p=(其中 p 为正整数，a0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算，最后算，有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.来源:学科网 ZXXK1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.公众号 耕耘数学y y d s学科网（北京）股份有限公司3第 3 讲整式及因式分解考点 1整式的相关概念单项式概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个也是单项式).系数单项式中的因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的和叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与统称为整式.同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项.所有的常数项都是项.考点 2整式的运算整式加减合并同类项1.字母和字母的指数不变；2.相加减作为新的系数.添(去)括号添(去)括号：括号前面是“+”号，添(去)括号都符号；括号前面是“-”号，添(去)括号都要改变 符号.幂的运算同底数幂的乘法aman=.注意：a0，b0，且 m、n 都为整数.幂的乘方(am)n=.积的乘方(ab)n=.同底数幂的除法aman=17.整式乘法单项式与单项式相乘把它们的18、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的19作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积20，即 m(abc)=21.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积22，即(mn)(ab)=23.整式除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的24作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商25.乘法公式平方差公式(ab)(a-b)=26.完全平方公式(ab)2=27.考点 3因式分解学科网（北京）股份有限公司4定义把一个多项式化成几个整式28的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma+mb+mc=29.公式法a2-b2=30；a22abb2=31.步骤1.若有公因式，应先32；2.看是否可用33;3.检查各因式能否继续分解.1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法.2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷.第 4 讲分式考点 1分式的概念分式概 念 来 源:学,科,网形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有，且 B0)的式子叫做分式.有意义的条件分母不为 0值为零的条件分子为 0，且分母不为 0考点 2分式的基本性质分式的基本性质AB=A MBM，AB=AMBM(M 是不为零的整式)约分把分式的分子和分母中的约去，叫做分式的约分.通分根据分式的，把异分母的分式化为的分式，这一过程叫做分式的通分.考点 3分式的运算分式的乘除法abcd=acbd，abcd=abdc=adbc分式的乘方(ab)n=nnab(n 为整数)分式的加减法acbc=acb，abcd=addbcb分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算.遇到有括号，先算括号里面的.【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式.1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公公众号 耕耘数学y y d s学科网（北京）股份有限公司5分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.第 5 讲二次根式考点 1二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a()的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).考点 2二次根式的性质两个重要的性质(a)2=a(a)；（a0）2a=|a|=（a0）积的算术平方根ab=ab(a0，b0)商的算术平方根ab=ab(a0，b0)考点 3二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为，然后合并被开方数的二次根式.二次根式的乘法ab=(a0，b0)二次根式的除法ab=(a0，b0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：a(a0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重要性质：非负数形式有最小值为零；几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.学科网（北京）股份有限公司6专题 2方程与不等式第 6 讲一次方程(组)考点 1一元一次方程及解法等式的性质性质 1：等式两边加(或减)同一个数或同一个，所得结果仍是等式；性质 2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是.方程的概念含有未知数的叫做方程.方程的解使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去、移项、合并、系数化为 1.考点 2二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有未知数，并且未知项的次数是的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地，含有的未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组 消元转化方程.消消元元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元法和消元法两种.考点 3一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设设未知数(可设直接或17未知数).3.列根据题意寻找18列方程(组).4.解解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.1.解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为 1 或-1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解.来源:2.列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：抓住不变量；找关键词；画线段图或列表格；运用数学公式.公众号 耕耘数学y y d s学科网（北京）股份有限公司7第 7 讲分式方程考点 1分式方程及解法分式方程的概念分母里含有的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.考点 2分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是：要检验，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否.分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为 0，分式方程也无解.第 8 讲一元一次不等式(组)考点 1不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质 1若 ab，则 acbc；性质 2若 ab 且 c0，则 acbc(或acbc)；性质 3若 ab 且 c0，则 acbc(或acbc).考点 2一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设 ba)xaxb，xa同大取大xaxb，xb同小取小xaxb，bxa大小小大中间找xaxb，无解大大小小无处找学科网（北京）股份有限公司8考点 3不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)作答.1.已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定.2.列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解.第 9 讲一元二次方程考点 1一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、法、公式法、法等.考点 2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为.判别式与根的关系(1)b2-4ac0一元二次方程的实数根；(2)b2-4ac=0一元二次方程的。