2020年湖南省衡阳市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解.pdf

湖南省衡阳市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）L-3相 反 数 是（）3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布,一 11A.3B.-3c.一D.332.下列各式中，计算正确是（）A a3+a2=a5B.a3-a2=aC.(/)=a5D.南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A.1.2xlO8B.1.2 x l07C.1.2 xl09D.1.2x10-84.下列各式中正确的是（)A.-|-2|=2B.-/4=+2C.衿=3D.3=15.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）赵爽弦因 笛K尔心形线 科克曲线斐波那契螺旋6.要使分式 一 有意义，则x的取值范围是（）X-1A.X 1 B.x w l C.x =lD.XWO7.如图，在四边形ABC中山7与5相交于点下列条件不能判定四边形ABC为平行四边形的是（）0R.ABDC,AB=DCC.ABDC,AD=BC8.下列不是三棱柱展开图的是（）B.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD市%-1 0,?9.不等式组 x+2 尤 个-珍I 3 2的解集在数轴上表示正确的是（A.-10=_ i1 24 _3 4B.-_ 1 _1_ 1 _._1 _01 23 4c.i1 1 I,1 .D.zx1 1 (,1 .-2-1 0L 2-2-1 0L 210.反比例函数y=月经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）X,A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限c.当尤0 时，y 随x 的增大而增大 D.当%0时，y 随x 的增大而减小11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽 20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为A.35x20 35x20 x+2x2=600 B.3 5 x 2 0-3 5 x-2 x 2 0 x =600C.(35-2x)(20-x)=600D.(3 5-2 0-2 x)=60012.如图1,在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且 无 轴 直 线,=%从原点。

出发沿x 轴正方向平移在平移过程中，直线被；ABCD截得的线段长度与直线在轴上平移的距离心的函数图象如图2 所 示.那么ABCD的 面 积 为（）A.3B.3亚C.6 D.6屈二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.因式分解：cr+a 1 4 .计算：.X1 5 .已知一个九边形的每一个外角都为3 0则等于.1 6 .一副三角板如图摆放，R A B/C D,则N1的度数为1 7 .某班有5 2 名学生，其中男生人数是女生人数的2 倍 少 1 7 人，则女生有 名.(J i 01 8 .如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 号，刀,将线段按顺时针方向旋转4 5 ,再将其长度 /伸长为的 2 倍，得 到 线 段；又将线段按顺时针方向旋转4 5 ,长度伸长为鸟 的 2 倍，得到线段鸟；如此下去，得到线段A、OP5,匕(为正整数)，则点5020的坐标是.三、解答题(本大题共8个小题，1920题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 9 .化简:b(a+Z?)+(6 Z +Z?)(t z -Z?).2 0 .一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2 个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为.3(1)求的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1 个球，放回搅匀，再随机摸出第2 个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明.2 1 .如图，在 AABC中，ZB=ZC,过 的 中 点。

作 D ELM,D F L A C,垂足分别为点E、F -A（1）求 证：D E =D F；（2）若 N B D E =40求 4 4c 的度数.22.病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全 国（除湖北省外）共有30个 省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个 省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6 组：100Wx500,500 x900,900 x 1300,1300 x1700,1700%2100,2100 x 2500）（1）补全频数分布直方图.（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数.据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也 有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人 是“90后”；H 市派出的338名医护人员中有103人 是“90后”；3 市某医院派出的148名医护人员中有83人 是“90后”.（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 4.2万人计）中，“90后”大约有多少万 人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线0 8与底板的边缘线。

4所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）.侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点3、在同一直线上，6M=OB=24cm,B C 1 A C,N Q4c=30.(1)求0C的 长；(2)如图，垫入散热架后，要 使 显 示 屏 边 缘 线0 3 与水平线的夹角仍保持1 2 0求点8 到AC的距离.(结果保留根号)2 4.如图，在A A B C中，ZC=9 0 ,AD平分N S 4 c交 于 点过点4和点的圆，圆心段AB上，(1)判断与0的位置关系，并说明理由；(2)若A D =8,A E =1 0,求 的 长.2 5.在平面直角坐标系x O y中，关于的二次函数丁=必+犬+4的图象过点(_1,0),(2,0).1-1 -i O-11 1-(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当时，y 最大值与最小值的差；(3)一次函数y =(2-m)x+2-m的图象与二次函数y =x2+px +q的图象交点的横坐标分别是和b ,且a 3 b,求心的取值范围.2 6.如图1,平面直角坐标系X0 Y中，等腰A A 5 C的 底 边 在x轴上，3 c=8,顶点A在V的正半轴上，O A =2,一动点E从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达08的中点停止.另一动点R从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点。

停止.已知点E、P同时出发，以所为边作正方形EEG H,使正方形E E G H 和 A A B C 在 的 同 侧.设 运 动 的 时 间 为 f秒(/之 0).图1图2(1)当点H 落在A C 边上时，求才的值；(2)设正方形E F G H与A A 5 C 重叠面积为S,请问是存在f值，使得S=二91？若存在，求 出/值；若不存在，请36说明理由；(3)如图2,取 A C 的中点连结8,当点、厂开始运动时，点M从点出发，以 每 秒 个 单 位 的 速度沿O D D C C D D O 运动,到达点停止运动.请问在点E 的整个运动过程中，点可能在正方形E E G H内(含 边 界)吗？如果可能，求 出 点 在 正 方 形 E E G H 内(含 边 界)的 时 长；若不可能，请说明理由.湖南省衡阳市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）L-3 相 反 数 是（）1 1A.3 B.-3 C,-D.3 3【答案】A【分析】根据相反数的定义可得答案.【详解】解：-3 的相反数是3.故选A.【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列各式中，计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a3-a=a C.（a?）=a5 D.a2-a3=a5【答案】D【分析】根据合并同类项法则，骞的乘方法则、同底数鬲的乘方法则依次判断即可【详解】A./和/不是同类项，不能合并，此选项错误；B./和/不 是 同 类 项，不能合并，此选项错误；C.（a2）3=a6,此选项错误；D.a2-a3=a5,此选项正确，故 选：D.【点睛】本题考查同类项合并、同底数骞的乘法、骞的乘方，根据法则计算是解答的关键.3.2019年 12月 12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5 周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中 1.2亿用科学记数法表示为（）A.1.2xl08 B.1.2xl07 C.1.2 xlO9 D.1.2xl0-8【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为o x i。

的形式，其 中 10a|lO,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.【详解】1.2 亿=120000000=1.2 x 1.故 选：A.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其 中 此 间 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的 值.4.下列各式中正确的是（）A.-|-2|=2 B.4=2 C.9=3 D.3=1【答案】D【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次累的知识对逐项排除即可.【详解】解：A.-|-2|=-2,故 A 选项错误；B.4=2，故 B 选项错误；C l B.x w l C.x =l D.x/0【答案】B【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】根据题意可知，XI/O,即XW1故 选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0 是解决问题的关键.7.如图，在四边形ABC中,AC与 8相交于点下列条件不能判定四边形ABC为平行四边形的是（）A.AB DCAB=DCC.AB/DCAD=BC【答案】CB.AB=D C A D=B CD.OA=OC,OB=OD【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.e-A B/D C,A B=D C,四边形ABC。

是平行四边形；B./A B=D C A D=B C,四边形ABC平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足但四边形A B C D是平行四边形；D.OA=OC,OB=四边形A B C D是平行四边形；故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.8.下列不是三棱柱展开图的是（）AO【答案】C【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.【详解】解：A、不中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故C不能围成三棱柱.故选C.【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形.%-10,?9.不等式组，+2 x-电I 3 2的解集在数轴上表示正确的是（【答案】c【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断.x-l -2,则不等式组的解集是：-2xWl.在数轴上表示为：-2-1 0 1 2故 选：c.【点睛】本题考查一元一次不等。