【新 苏科版】八年级数学下册课件：9.5+三角形的中位线.pdf

9.59.5三角形的中位线三角形的中位线 八年级八年级( (下册下册) )初中数学初中数学 学.科.网 怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使分 成的两部分能拼成一个平行四边形? DEDE是一条怎样的特殊线段？ 它与BCBC有怎样关系?为什么? 情景引入 E A B C D F 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段, ,叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线 C B A ED F DE与BC有怎样关系?为什么? E A B C D F 延长DE到F,使EF=DE,连接CF 四边形DBCF 是平行四边形 吗？ zxxkw 学 科网 C B A ED 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半并且等于它的一半 D、、E分别是分别是AB、、AC边上的中点边上的中点 BCDEBCDE 2 1 ,//= F C B A ED F DEF分别是ABC三边中点 1.图中有个平行四边形 3.中点三角形DEF与ABC 周长有何关系？面积有何 关系？ 2.图中有哪些相等的角？ 哪些相等的线段？ （2）在ABC中，A=90，，D、E、 F分别是,AB、AC、BC的中点, AB、 AC的长分别为6cm、8cm. 则DEF的 周长是cm. 6cm A C BD E F （1）如图，在ABC中，M、N分别为 AB、AC的中点,MN=3cm, C70,那么 BC=cm, ANM. . 试一试 N M CB A ABC周长为a a. D、E、F分别为ABC各边中点, DEF的周长为； G、H、I分别为DEF各边中点, GHI的周长为； C A B D F E G HI 像这样下去,第3个三角形的周长为; 第n个三角形的周长为。

探索活动 思考：若ABC的面积为 S，则第第n个三角形个三角形的面 积为 zxxkw 三角形的中位线和中线相同吗？ C B A ED F DEF分别是ABC三边中点,连 接DE,AF.求证：DE与AF互相平分 1.若AB=AC, DE与AF有何关系？ 2.若BAC=90, DE与AF有何关系 ？ 例1.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D、、E、、F分别是分别是 各边的中点，各边的中点，AH是边是边BC上的高上的高 求证：求证：1. DH 1. DH = =EFEF B B A A C C D D F F H HE E 2.DHFDEF 例题讲解 练习已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD ，，E、、F、、G分别是分别是BD、、AC、、BC的中点的中点 求证：求证：EFG是等腰三角形是等腰三角形 A B C D EF G p 若P是AD中点，则四 边形PEGF是形 例2、已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状. A A C CB B E E D DH H F F G G 例题讲解 解：四边形EFGH是平行四边形 连接AC,BD E、F分别BA和BC的中点 EF= AC 1 2 1 2 1 2 同理GH= AC, FG= BD, EH= BD 1 2 EF=GH , FG=EH 四边形EFGH是平行四边形 四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四 边形. A A C C E E D DH H F F G G 拓展延伸 若AC=BD,则 EFGH是 若ACBD,则 EFGH是 B B 若AC=BD且 ACBD, 则 EFGH是 菱形 矩形 正方形 原四边形的对角线原四边形的对角线中点四边形中点四边形 平行四边形 菱菱形形 矩矩形形 正方形 相相等等 互相垂直 互相垂直且相等相等 中点四边形与原四边形的关系 zxxkw 1 1、平行四边形的中点四边形是、平行四边形的中点四边形是 ; ; 2 2、菱形的中点四边形是、菱形的中点四边形是; ; 3 3、矩形的中点四边形是、矩形的中点四边形是; ; 4 4、正方形的中点四边形是、正方形的中点四边形是; ; 填空 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 、、如图如图，，、、、、、、 分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边 ABAB、、BCBC、、CDCD、、DADA的中的中 点点，，四边形四边形EFGHEFGH是什么是什么 四 边 形四 边 形 ？？ 为 什 么为 什 么 ？？ 2 2如图如图，，、、、、、、 分别是菱形分别是菱形ABCDABCD的边的边 ABAB、、BCBC、、CDCD、、DADA的中的中 点点，，四边形四边形EFGHEFGH是什么是什么 四 边 形四 边 形 ？？ 为 什 么为 什 么 ？？ A B CD E F G H A B E F C G D H 验证 1.1.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，ADBC，，E、、F 分别是分别是AB、、DC的中点的中点 求证：求证：EFBC，，EF( (BCAD) ) 迁移创新迁移创新 1 2 A BC D EF G 。