【新 浙教版】八年级数学下册教学课件：3.2中位数和众数（共22张）.pdf

3.2 3.2 中位数和众数中位数和众数 创设情景，提出问题创设情景，提出问题 招聘启事招聘启事 本公司需要招聘技术员一人本公司需要招聘技术员一人, 有有 意者请来公司面试意者请来公司面试 本山公司人事部本山公司人事部 这个公司员工收这个公司员工收 入到底怎样？入到底怎样？ 我这里报酬不错我这里报酬不错, 月月 平均工资是平均工资是2000元元, 你在这里好好干你在这里好好干! 赵 经 理 赵 经 理 应聘者小范应聘者小范 第二天，小范上班了第二天，小范上班了 职员职员C C 我的工资是我的工资是 15001500元元, ,在公在公 司算中等收入司算中等收入 职 员 职 员 D 我们好几个我们好几个 人工资都是人工资都是 1200元元 小范在公司工作了一周后小范在公司工作了一周后 你欺骗了我你欺骗了我,我已问过其我已问过其 他技术员他技术员,没有一个技术没有一个技术 员的工资超过员的工资超过2000元元. 平均工资确实平均工资确实 是每月是每月2000元元, 你看看公司的你看看公司的 工资报表工资报表. 员工员工总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 员员A 技术技术 员员B 技术技术 员员C 技术技术 员员D 技术技术 员员E 技术技术 员员F 见习见习 技术技术 员员G 工资工资500040001800 17001500120012001200400 下表是该公司月工资报表: (1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员 工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范? (2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? (3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。

中位数定义中位数定义：： 众数的定义众数的定义：： 在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数 如上表中的如上表中的1200 中位数中位数众数众数 员工员工总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 元元A 技术技术 元元B 技术技术 元元C 技术技术 元元D 技术技术 元元E 技术技术 元元F 见习见习 技术技术 元元G 工资工资500040001800 17001500120012001200400 将一组数据将一组数据按按大小依次大小依次排列排列，把处在，把处在最中间最中间位置的一个位置的一个 数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的中位数中位数 职员职员C C 我的工资是我的工资是 15001500元元, ,在公在公 司算中等收入司算中等收入 职 员 职 员 D 我们好几个人工资我们好几个人工资 都是都是1200元元 中位数定义：： 中位数中位数众数众数 员工员工总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 元元A 技术技术 元元B 技术技术 元元C 技术技术 元元D 技术技术 元元E 技术技术 元元F 见习见习 技术技术 元元G 工资工资500040001800 17001500120012001200400 将一组数据将一组数据按按大小依次大小依次排列排列，把处在，把处在最中间最中间位置的一个位置的一个 数据（数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）） 叫做这组数据的叫做这组数据的中位数。

中位数 小范小范 1200 如上表中，中位数为（如上表中，中位数为（1500+1200））/2=1350 中位数？中位数？ 众数众数 员工员工总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 元元A 技术技术 元元B 技术技术 元元C 技术技术 元元D 技术技术 元元E 技术技术 元元F 见习见习 技术技术 元元G 工资工资500040001800 17001500120012001200400 小范小范 1200 一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整 1500 1500 （（1）此时的中位数是多少？）此时的中位数是多少？ 5000，，4000，，1800，，1500，，1500，，1500，，1200，，1200，， 1200，，400 1500 （（2）此时的众数是多少？）此时的众数是多少？ 众数众数 当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数 1200和和1500 所以一组数据的众数是不唯一所以一组数据的众数是不唯一 的，可以有不止一个众数的，可以有不止一个众数 求中位数要注意数求中位数要注意数 据的大小排序据的大小排序 1、、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做 了记录了记录，，情况如下：情况如下： 180，，176，，176，，173，，176，，181，，182 求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数。

2、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 8，，10，，10，，13，，13，，13，，14，，15，，17，，18，， 议一议：通过这个练习你能说说中位数和议一议：通过这个练习你能说说中位数和 众数的特性吗？众数的特性吗？ 20 20 21 3 20 20 5 练一练练一练 20和和35 数数据据中位数中位数众数众数 15，，20，，20，，22，，35 -100，，20，，20，，22，，10001000 15，，20，，20，，22，，35，，38 15，，20，，20，，22，，35，，35 3，，0，，-1，，5，，5，，-3，，14 21 20 注意注意1:1: 2 2、、众数是一组数据中出现次数最多的数据众数是一组数据中出现次数最多的数据 ，，是一组数据中的原数据是一组数据中的原数据，，而不是相应的次而不是相应的次 数数 1 1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不 必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中 间的一个数（或最中间的两个数的平均数），间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以排序时，从小到大或从大到小都可以 注意注意2 2：： 1 1. .一组数据中的众数有时不只一个一组数据中的众数有时不只一个，，如数据如数据2 2、、3 3、、1 1、、2 2、、1 1、、 3 3中中，，2 2和和3 3都出现了都出现了2 2次次，，它们都是这组数据的众数它们都是这组数据的众数。

2 2当数据个数为当数据个数为奇数奇数时，中位数是这组数据中的一时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为个数据；但当数据个数为偶偶 数数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据 相等 例例1 1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的1717名运动员的成绩如名运动员的成绩如 下表所示：下表所示： 成绩米成绩米 1.501.601.651.701.751.801.851.90 人数人数 23234111 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到 小数点后第小数点后第2 2位） 谈谈学习本节课有什么体会与收获谈谈学习本节课有什么体会与收获？？ 学习本节课内容后学习本节课内容后，，你在今后的生活中对待一你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时些事情进行分析时，，对你会有什么帮助对你会有什么帮助？？ 平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和 适用范围有所不同。

适用范围有所不同 平均数平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相 应引起平均数的变动；应引起平均数的变动； 众数众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有 关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统 计量；计量； 中位数中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势 大家一起来试一试 勤 奋 开 拓 学 习 进 取 1.一组数据的平均数一定只有一个一组数据的平均数一定只有一个 x 2.一组数据的中位数一定只有一个一组数据的中位数一定只有一个 4.一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个 5.一组数据的平均数，中位数，可以一组数据的平均数，中位数，可以 是同一个数是同一个数 3.一组数据的中位数一定是这组数据一组数据的中位数一定是这组数据 中的某个数。

中的某个数 x 1，，2，，3，，4，，51，，2，，3，，4，，5，，6 由上知中位数由上知中位数3.5 1，，1，，1，，1，，1 辨一辨辨一辨 合作讨论：请你构造两组数据， 一组有不止一个众数，一组没有 众数 2，，2，，3，，3，，3，，4，，4，，4 1，，2，，3，，4，，5，，6 1、已知一组数据、已知一组数据10，，10，，x,8(由大到由大到 小排列小排列)的中位数与平均数相等，的中位数与平均数相等， 求求x值及这组数据的中位数值及这组数据的中位数 解：解：10，，10，，x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4x8, (10+x)/29 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 1、当、当5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是，如果这个数集的唯一众数是6，， 则这则这5个整数可能的最大的和是个整数可能的最大的和是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 分析：设这分析：设这5个整数按从小到大排列为个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是，由于中位数是4，所以，所以 a34，而，而6是唯一众数，所以是唯一众数，所以a4a56，， 此时，此时，a2最大只能取最大只能取3，，a1最大取最大取2，故，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621 作业：作业：（（1））作业本作业本 。