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平方根培优讲义2015教师寄语：   学习就是学状态、学心境、学成功人与人相处的艺术、学不甘心、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……    一、【知识点拨】 1．平方根的定义： 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根数学语言：如果，那么就叫做的平方根 4的平方根是 ；的平方根是 的平方根是0.4 如果，那么 2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平9方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示 ，= 2的平方根是 ；如果，那么 3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。

5、算术平方根的性质：(双重非负性) ⑴ ；中被开方数⑵ ， 二． 【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是 　 　；2、的算术平方根是 　 　； 3、下列计算正确的是（ ）A．=±2 B．=9 C. D.4、下列说法中正确的有 ①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是； ⑤的平方根是-6 　⑥5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是　 　；6、平方根是　 　； 25 的平方根是___，的算术平方根是_____，7、= ；= ；若，则_____8、的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A． B． C． D．10、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值 1、； 2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。

2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：① ② 题型四、算术平方根性质的运用1、若，则的算术平方根是 2、若，则的值为 3、，求x与y的值4、已知，求的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1） 2 （2）、— —4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各数整数部分和小数部分（1）、； （2）、； （3）、；3、 满足-

3、若x＜2，化简三【链接中考】1.（2011江苏南京，1，2分）的值等于（　　） A、3 B、﹣3 C、±3 D、2（2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．3.（2011成都，1，3分）4的平方根是（　　） A．±16 B．16 C．±2 D．24.（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（　　）A.5 B.－5 C.±5 D.5.（2011贵州毕节，1，3分）的算术平方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±26.（2011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：输入取算术平方根输出是无理数是有理数当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A、2 B、8 C、 D、7.（2011四川达州，15，3分）若，则=　　．8.（2011广东省茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　2　．9.（2011•泰州，9，3分）的算术平方根是 ．　　 五【课堂小测验】一 填空题 1.算术平方根是　，平方根是　　；2.的平方根是___，的算术平方根是_____，3．= ；= ；若，则x＝_____；若，则_____。

4. 如果一个数的算术平方根是，则这个数是　　　，它的平方根是_____5．如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是________6．一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________7．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；8．的算术平方根是2，则x＝________．9．的相反数是 ， 的相反数是 ；若的平方根是±5，则= ； 若的平方根等于，那么；10．已知，则 ； 二 选择题 1.的平方根是（ ） A、6 B、 C、 D、 2.下列说法中正确的是（ ）A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4 D. 的平方根是±23. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即4. 下列结论正确的是（ ） A. B. 、 C. D.5．设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、56．若、为实数，且，则的值为（ ）A B C或 D 7.如果有意义，则x可以取的最小整数为（ 　）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ）A. B.的平方根是 C.是的算术平方根 D.9. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.10．的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、11．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A． B． C． D．12、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 三 解答题 1解方程：1． 2.2算：1． + 2. + 3已知：实数a、b满足条件试求 的值．六【课外作业】11.数 -2，0.，，，0.80108中，无理数的个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个22.语句不正确的是（ ）A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数 C、-22 的平方根是±2 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数33.平方根是（ ）A、±9 B、±3 C、9 D、344.计算正确的是（ ）A、=±5 B、 C、±=±6 D、=105、若，则a+b-5= .6、已知，那么x+y的值为 。

7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、 8、若，且m为任意一个数，则m等于（ ） A、1 B、-5 C、5 D、1或-59、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。