2024年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷.pdf

第 1页（共 21页）2024 年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷一、选择题；本大题有一、选择题；本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求题目要求1（3 分）计算（1）（5）的结果是（）A5B5C1D12（3 分）据统计，2022 年北京冬奥会人工造雪面积达到 125000 平方米，数 125000 用科学记数法表示应为（）A1.25105B1.25104C1.25103D1.251023（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3B2C0D34（3 分）因式分解 x22xy+y2的结果是（）A（x+y）2B（xy）2C（2xy）2D（x2y）25（3 分）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，在平面直角坐标系中，A，B 两处灯笼的位置关于 y 轴对称（2，4），则点 B 的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（2，4）D（2，4）6（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，E 是 BC 上一点，沿 DE 折叠，则DBC 的度数为（）A15B22.5C30D457（3 分）在数轴上，点 A 表示的数是 4，点 O 表示的数是 0（p0），定义：点 B 段 OP 上，如果线段 AB 的长度有最大值 m，当点 B 与点 O 重合时，m4若 p2（）A2B4C5D68（3 分）如图，A，B，C 是正方形网格中的三个格点，则是（）第 2页（共 21页）A优弧B劣弧C半圆D无法判断9（3 分）已知 m，n 是函数 y1x 与图象两个交点的横坐标，点 A（t，T）2的图象上，则以下结论正确的是（）A若 0tmn2，则 nTB若 0tmn2，则 TnC若 0mtn2，则 nTD若 0mtn2，则 Tn10（3 分）如图，大正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形（ABE，BCF，CDG，DAH）和中间一小正方形 EFGH 拼成，CDE，若，则 tan的值是（）ABCD二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。

分11（3 分）计算：202212（3 分）如图，是一把椅子的侧面图，椅面 DE 与地面 AB 平行，DCE70，则DBA13（3 分）一个仅装有球的不透明布袋里只有 2 个红球和 1 个白球（仅有颜色不同）从中随机摸出一个球，放回并摇匀，则两次摸到不同颜色球的概率是14（3 分）函数 yax+b 图象经过（1，2），（0，5）两点，则 ab15（3 分）将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形 ABCDEF 上，顶点 C，F 分别对应直尺上的刻度第 3页（共 21页）12 和 416（3 分）如图，以等腰ABC 的底边 BC 为直径作O，分别交 AB，E，过点 E 作 EFBC 于点 F，CEF 的平分线交 BC 于点 G 若 BD3，则 FG，AE（参考素材：角平分线性质定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如）三、解答题：本题有三、解答题：本题有 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）若（x5）（x+m）x2+nx15，求 m，n 的值18（6 分）某校举行“学习强国”知识竞赛，把成绩分成 A、B、C、D 四个等级，并决定对成绩为 D 等级的学生分批进行培训王老师随机抽取了九年级 9 班的成绩进行统计，如图所示：根据信息解答：（1）求九年级 9 班参加知识竞赛的学生一共有多少名？（2）若该校九年级共有 600 名学生，估计九年级需要参加培训的学生大约有多少名？19（8 分）已知关于 x 的方程 x22（3m）x+52m0（1）若方程的一个实根是 3求实数 m 的值（2）求证：无论 m 取什么实数，方程总有实数根第 4页（共 21页）20（8 分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚图是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，车轮半径为 32cm，ABC64，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为10cm（1）求坐垫 E 到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适 小明的腿长约为 84cm，求 EE的长（结果精确到 0.1cm参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）21（10 分）已知，y2k2（x+2），令 yy1y2，x，y 部分取值如表：x32py010（1）求 k1和 p 的值（2）求 y0 时，x 的取值范围22（10 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AC、BD、BC 上2ADAC，BAECAF（1）求证：ABEACF；（2）联结 EF，如果 BFCF，求证：EFAC23（12 分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919 国产大飞机首航抵达北京首都机场，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，当两辆车喷水口的水平距离为 60 米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇建立直角坐标系，此时顶点 H 距离地面 22 米，喷水口 A（喷射水柱的动力和角第 5页（共 21页）度均保持不变）（1）请写出经过 A，B，H 三点的抛物线的函数表达式（2）若两辆车同时向后退 10 米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？（3）若水柱相遇点距离地面 14 米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？24（12 分）如图 1，AB 是半圆 O 的直径，点 C，且 ACOD，连结 BC 交 OD 于点 E（1）若 OE1，求 AC 的长（2）如图 2，连结 CD，AD，若，求ABC 的正弦值（3）如图 3，连结 BD，作 CPBD 交 AB 于点 P2BOBP，第 6页（共 21页）2024 年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题；本大题有一、选择题；本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

题目要求1（3 分）计算（1）（5）的结果是（）A5B5C1D1【解答】解：（1）（5）4，故选：B2（3 分）据统计，2022 年北京冬奥会人工造雪面积达到 125000 平方米，数 125000 用科学记数法表示应为（）A1.25105B1.25104C1.25103D1.25102【解答】解：1250001.25105故选：A3（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3B2C0D3【解答】解：分式的值为 3，x30，解得：x5故选：D4（3 分）因式分解 x22xy+y2的结果是（）A（x+y）2B（xy）2C（2xy）2D（x2y）2【解答】解：原式（xy）2，故选：B5（3 分）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，在平面直角坐标系中，A，B 两处灯笼的位置关于 y 轴对称（2，4），则点 B 的坐标为（）第 7页（共 21页）A（4，2）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【解答】解：A，B 两处灯笼的位置关于 y 轴对称，4），点 B 的坐标为（2，4）故选：B6（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，E 是 BC 上一点，沿 DE 折叠，则DBC 的度数为（）A15B22.5C30D45【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OC，OBOD，BCD90，OBOCOD，DBCOCB，根据折叠的性质得，CDOD，CDODOC，OCD 是等边三角形，COD60，CODDBC+OCB，DBC30，故选：C7（3 分）在数轴上，点 A 表示的数是 4，点 O 表示的数是 0（p0），定义：点 B 段 OP 上，如果线段 AB 的长度有最大值 m，当点 B 与点 O 重合时，m4若 p2（）A2B4C5D6【解答】解：若 p2，则当点 B 与点 P 重合时，第 8页（共 21页）故选：D8（3 分）如图，A，B，C 是正方形网格中的三个格点，则是（）A优弧B劣弧C半圆D无法判断【解答】解：作 AB 和 AC 的垂直平分线，它们相交于 O 点，AC 为小于直径的弦，为劣弧故选：B9（3 分）已知 m，n 是函数 y1x 与图象两个交点的横坐标，点 A（t，T）2的图象上，则以下结论正确的是（）A若 0tmn2，则 nTB若 0tmn2，则 TnC若 0mtn2，则 nTD若 0mtn2，则 Tn【解答】解：如图所示，第 9页（共 21页）因为抛物线的对称轴为直线 x1，所以当 x0 和 x3 时，函数值相等当点 A 在点 P 和点 M 之间时，即 0tmn2 时，此时点 A 离对称轴的距离与点 N 离对称轴的距离无法确定，所以 T 与 n 的大小无法确定当点 A 在点 M 和点 N 之间时，即 4mtn2 时，此时点 A 离对称轴的距离小于点 N 离对称轴的距离，所以 Tn故选：D10（3 分）如图，大正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形（ABE，BCF，CDG，DAH）和中间一小正方形 EFGH 拼成，CDE，若，则 tan的值是（）ABCD【解答】解：连接 CH 交 DE 于点 K，如下图所示：第 10页（共 21页） 在 RtABE 中，BAE，可设 BEa，AE2a，在 RtABE 中，由勾股定理得：AB，四边形 ABCD 为正方形，ABBCCDDA，CDA90，ABE，BCF，DAH 是互相全等的直角三角形，AHBECFDGa，AEBFCGDH2a，HEAEAH2aaa，正方形 EFGH 的边长为 a，即 HEEFFGGHa，FGHGHE90，CG 为线段 DH 的垂直平分线，CHCD7a，CHGCDG，在DAH 和DEH 中，DAHDEH（SAS），ADHEDH，ADH+CDG90，CHGCDG，EDH+CHG90，DKH180（EDH+CHG）90，即 DKCH，由三角形的面积公式得：SCDHCHDK，第 11页（共 21页），DK，在 RtDKC 中，由勾股定理得：CK，tantanCDK故选：C二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。

分11（3 分）计算：2022【解答】解：20421，故答案为：12（3 分）如图，是一把椅子的侧面图，椅面 DE 与地面 AB 平行，DCE70，则DBA50【解答】解：DEC60，DCE70，D180607050，DEAB，DBAD50故答案为：5013（3 分）一个仅装有球的不透明布袋里只有 2 个红球和 1 个白球（仅有颜色不同）从中随机摸出一个球，放回并摇匀，则两次摸到不同颜色球的概率是【解答】解：列表如下：红红白红（红，红）（红，红）（红，白）第 12页（共 21页）红（红，红） （红，红）（红，白）白（白，红）（白，红） （白，白）共有 9 种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色球的结果有 4 种，两次摸到不同颜色球的概率为故答案为：14（3 分）函数 yax+b 图象经过（1，2），（0，5）两点，则 ab8【解答】解：函数 yax+b 图象经过（1，2），2）两点，解得：，ab358故答案为：815（3 分）将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形 ABCDEF 上，顶点 C，F 分别对应直尺上的刻度12 和 42【解答】解：如图，由题意可知，CF1248，由正六边形的对称性可知，过点 B 作 BMCF，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，BOC60，OBOC，BOC 是正三角形，OBOCBCCF3，BMCF，第 13页。