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高等数学 28-第25讲不定积分及其计算(续).ppt

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    • 二.不定积分的计算利用不定积分的性质换元法( 第一、第二 )分部积分法部分分式法3. 不定积分的分部积分法定理一般说来, 当被积函数为下列形式之一时, 可考虑运用分部积分法进行计算:幂函数与三角函数 (或反三角函数) 之积 , 指数函数与三角函数 (或反三角函数) 之积 , 幂函数与指数函数之积 ,指数函数与对数函数之积 , 一个函数难于用其它方法积分 ,两个函数的乘积 .例1解例2解例3解例4解例5解例6解例7解利用递推关系式 可以由低次幂函 数的积分计算出 高次幂函数的积 分. 例8解例9解换元法、分部积分法等可以混合起来使用例10解换元法部分分式法4. 不定积分的部分分式法初等函数的原函数不一定是初等函数下面介绍原函数可以表示为初等函数的三类常用函数的积分法——部分分式法. (1) 有理函数的积分法 —— 部分分式法我们只需讨论有理真分式的积分方法.有理真分式可以分解为部分分式由高等代数知识,任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式:例11解通分、比较分子的系数得到代数方程组例12解(2) 三角函数有理式的积分法—— 半角代换例13解请记住:例14解其它三角函数有理式的积分计算例16解例15解例17解利用恒等变换例18解也没有用 变量代换。

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