2016届湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）（解析版）.doc

2016 年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分）分）1．已知集合 M={x|x2﹣3x+2＜0}，N={x|2＜2x＜8}，则（ ）A．M=NB．M∩N=∅C．M⊇ND．M⊆N 2．已知 a，b 都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若 x，y 满足，则 z=|y﹣2x|的最大值为（ ）A．8B．6C．4D．1 4．根据如图所示程序框图，若输入 m=42，n=30，则输出 m 的值为（ ）A．0B．3C．6D．125．若双曲线 x2+2my2=1 的两条渐近线互相垂直，则其一个焦点为（ ）A． （0，1） B． （﹣1，0） C． （0，）D． （﹣，0）6．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 70 个同学按 00，01，02，…，69 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 9 列的数开始向右读，则选出的 第 10 个样本中第 8 个样本的编号是（ ） （注：如表为随机数表的第 8 行和第 9 行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． A．07B．44C．38D．517．将函数的图象向左平移个单位得到 y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2 的 x1、x2，|x1﹣x2|min=，则 φ 的值是（ ）A．B．C．D．8． （1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是（ ）A．20B．6C．﹣15D．﹣209．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）A．B．C．4D．3 10．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（ ）A．2B．C．D．1 11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉 三角形”．该表由若干行数字组成，第一行共有 2016 个数字，从第二行起，每一行中的数字均等于其 “肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A．2016×22015B．2016×22014C．2017×22015D．2017×2201412．设函数 f（x）是定义在区间（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为 f′（x） ，且满足xf′（x）+f（x）＜x，则不等式（x+2016）f（x+2016）+2f（﹣2）＞0 的解集为（ ）A． （x|﹣2014＜x＜0}B． （x|x＜﹣2018}C． （x|x＞﹣2016} D． （x|﹣2016＜x＜﹣2014}二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分）分）13．已知不等式 x2﹣x≤0 的解集为[a，b]，则x（x﹣1）dx=______．14．i 是虚数单位，复数的虚部为______．15．已知向量 ， 满足| |=4， 在 方向上的投影是，则 • =______．16．平行四边形 ABCD 中， •=0，沿 BD 将四边形折成直二面角 A﹣BD﹣C，且2||2+||2=8，则三棱锥 A﹣BCD 的外接球的表面积为______．三、解答题三、解答题17．在等比数列{an}中，公比 q≠1，等差数列{bn}满足 b1=a1=3，b4=a2，b13=a3． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记 cn=（﹣1）n•bn+an，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．18．2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面二孩政策，为了解适龄民众对放开生育二孩政策 的态度，某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表：生二 胎不生 二胎合计70 后 30 1545 80 后 45 1055合计 75 25100 （1）根据调查数据，是否有 95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由； （2）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后 公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望和方 差． 参考数据：P（K2 ＞k）0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d）19．如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=1，AD=，E 是 AD 的中点，BE 与 AC 交于点 F，GF⊥平面 ABCD （1）求证：AF⊥平面 BEG； （2）若 AF=FG，求直线 EG 与平面 ABG 所成的角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点 F1，F2的距离之和为 2，且它的离心率与双曲线 x2﹣y2=2 的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点） ，AF1的延长线与椭圆交于点 B，AO 的 延长线与椭圆交于点 C． ①当直线 AB 的斜率存在时，求证：直线 AB 与 BC 的斜率之积为定值； ②求△ABC 面积的最大值，并求此时直线 AB 的方程．21．已知函数 f（x）=lnx﹣a（x﹣1） ，g（x）=ex，（1） （Ⅰ）g（x）≥x+1（Ⅱ）设 h（x）=f（x+1）+g（x） ，当 x≥0，h（x）≥1 时，求实数 a 的取值范围；（2）当 a≠0 时，过原点分别做曲线 y=f（x）与 y=g（x）的切线 l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．[ [选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲]|]| 22．如图，等腰梯形 ABDC 内接于圆，过 B 作腰 AC 的平行线 BE 交圆于 F，过 A 点的切 线交 DC 的延长线于 P，PC=ED=1，PA=2． （Ⅰ）求 AC 的长； （Ⅱ）求证：BE=EF．[ [选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程]|]|23．直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C：ρ=1， （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）点 P（1，2）为直线 l 上一点，设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C′，若直线 l 与曲线 C′相交于 A，B 两点，求+的值．[ [选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲]|]|24．已知函数 f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式 f（x）≥|m﹣1|有解，求实数 m 的最小值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 a，b 满足 3a+b=﹣M，证明： +≥3．2016 年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分）分）1．已知集合 M={x|x2﹣3x+2＜0}，N={x|2＜2x＜8}，则（ ）A．M=NB．M∩N=∅C．M⊇ND．M⊆N 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】先把集合 M，N 解出来，然后判断即可．【解答】解：∵M={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，N={x|2＜2x＜8}={x|1＜x＜3}， ∴M⊆N， 故选 D．2．已知 a，b 都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案． 【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件， 而＞，如 a=1，b=0 则 lna＞lnb 不成立，不是充分条件， 故选：B．3．若 x，y 满足，则 z=|y﹣2x|的最大值为（ ）A．8B．6C．4D．1 【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令 t=y﹣2x，化为 y=2x+t，由线性规划知识求出 t 的取值范围，则 z=|y﹣2x|的最大值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令 t=y﹣2x，化为 y=2x+t，由图可知，当直线 y=2x+t 过 A（﹣2，0）时，t 有最大值为 4，当直线 y=2x+t 过 B（4，0）时，t 有最小值为﹣8．∴z=|y﹣2x|的最大值为|﹣8|=8．故选：A．4．根据如图所示程序框图，若输入 m=42，n=30，则输出 m 的值为（ ）A．0B．3C．6D．12 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件； 故输出的 m 值为 6， 故选：C；5．若双曲线 x2+2my2=1 的两条渐近线互相垂直，则其一个焦点为（ ）A． （0，1） B． （﹣1，0） C． （0，）D． （﹣，0）【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件，可得 m，再求解双曲线的焦点 坐标．【解答】解：双曲线 C：x2+2my2=1（m＜0） ，可得渐近线方程为 y=±x，由渐近线垂直可得=1，解得 m=﹣，即双曲线方程为 x2﹣y2=1，可得焦点为（，0） ． 故选：D．6．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 70 个同学按 00，01，02，…，69 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 9 列的数开始向右读，则选出的 第 10 个样本中第 8 个样本的编号是（ ） （注：如表为随机数表的第 8 行和第 9 行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． A．07B．44C．38D．51 【考点】简单随机抽样． 【分析】根据题意，写出从随机数表选出的 10 个样本数中第 8 个样本的编号即可． 【解答】解：70 个同学按 00，01，02，…，69 进行编号，从随机数表第 9 行第 9 列的数开 始向右读， 选出的第 10 个样本数分别是 29， （78 舍去） ，64，56，07， （82 舍去） ，52，42， （07 舍去） ， 44，38，15，51； 第 8 个样本的编号是 38． 故选：C．7．将函数的图象向左平移个单位得到 y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2 的 x1、x2，|x1﹣x2|min=，则 φ 的值是（ ）A．B．C．D． 【考点】函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先求得 g（x）的解析式，根据题意可得两个函数的最大值与最小值的差为 2 时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．检验求得 φ 的值．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）的图象，对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2 的 x1、x2，|x1﹣x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为 2 时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若 x1=。