小学奥数第3讲 最优方案与最佳策略（含解题思路）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑小学奥数第3讲 最优方案与最佳策略（含解题思路） 3、最优方案与最正确策略 【最优方案】 例1 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元问：每天如何安置生产，才能得到最大利润？ （中国台北第一届小学数学竞赛试题） 讲析：设每天生产甲产品a件，乙产品b件由于设备A的转动时间每天最多为12小时，那么有：（2a＋2b）不超过12 又（a＋2b）不超过8， 4a不超过16， 4b不超过12 由以上四个条件知， 当b取1时，a可取1、2、3、4； 当b取2时，a可取1、2、3、4； 当b取3时，a可取1、2 这样，就是在以上处境下，求利润200a＋300b的最大值可列表如下： 所以，每天安置生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到最大利润1400元。

例2 甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能举行上衣和裤子生产由于各厂的特点不同，甲厂每月 联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣那么现在比过去每月能多生产成衣______套 （1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 的时间生产上衣所以，甲厂长于生产裤子，乙厂长于生产上衣 假设甲厂全月生产裤子，那么可生产 假设乙厂全月生产上衣，那么可生产 把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣配成2100套成衣，这时甲厂生产150条裤子的时间可用来生产成套的成衣 故现在比过去每月可以多生产60套 【最正确策略】 例1 A、B二人从A开头，轮替在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个数，直到结果剩下两个数互质，那么B胜，否那么A胜问：谁能必胜？制胜的策略是什么？ （《中华电力杯》少年数学竞赛试题） 讲析：将这1990个数按每两个数分为一组；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990） 当A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个数。

这样B就确定能获胜 例2 桌上放有1992根火柴甲乙两人轮替从中任取，每次取得根数为1根或2根，规定取得结果一根火柴者胜问：谁可获胜？ （1992年乌克兰基辅市小学数学竞赛试题） 讲析：由于两人轮替各取一次后，可以做到只取3根谁要抢到第1992根，谁就务必抢到第1989根，进而抢到第1986、1983、1980、…、6、3根 谁抢到第3根呢？自然是后取的人即后取的可以获胜 后者获胜的策略是，率先取的人每取一次火柴梗时，他紧接着取一次，每次取的根数与先取的加起来的和等于3 例3 有分别装球73个和118个的两个箱子，两人轮替在任一箱中任意取球，规定取得结果一球者为胜问：若要先取者为获胜，应如何取？ （上海市数学竞赛试题） 讲析：先取者应不断地让后者在取球之前，使两箱的球处于平衡状态，即每次先取者取之后，使两箱球保持相等这样，先取者确定获胜 — 3 —。