阅读材料-2024年中考数学二轮复习（江苏专用）【含答案】.pdf

专题10 阅读材料专题目录题型1 与实数相关阅读问题题型2 与代数式相关的阅读问题题型3 与方程相关的阅读问题题型4 与函数相关的阅读题题型5 与三角形和四边形相关的阅读问题题型6 与圆相关的阅读问题题型7 与跨学科相关的阅读问题或J 热点题型归纳题型1 与实数相关阅读问题【知识要点与解题策略】深挖材料的本质，抓住考点【典例分析】例 题.（2 0 2 4 山西晋城二模）1 .阅读与思考请阅读下列材料，并完成下列任务.问题背景：数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于故于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究.探索发现：2 +8 2 x,2 x 8=8i i -i _r iH-2x J x =3 1 2 V 3 1 2 3-+2 2 x J-x 2=22 V 23 +3 =2 xV 3 3 =6试卷第1 页，共 2 8页5 5 V5 525发现结论：如果0/0,那么0+6 2 2 疯(当且 仅 当 时 等 号 成 立)解释证明：当a K b 时，v(4a-4 b)2 0:.a-2fab+b0:.a+b 2yab当a=b 时，(G-炳 2=o:.a-2yab+b 0:.a+b=2fab：.如果。

0,6 0,那么a+bN 14ab(当且仅当a=b 时等号成立)任务：2(1)对 于 函 数 尸 x+1(x 0),当 等于 时，函数歹有最 值(填“大”或“小”)，这个值是；(2)对于函数夕=-三-工(工-1),当x 等于 时，函数了有最 值，这个最值是;(3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了 100米的木栏，当4 3 长为多少时，矩形花圃/B C D 的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题.B C【变式训练】(2023山西运城三模)试卷第2 页，共 28页2.阅读与理解定义新运算：若行=(力)，万=(c,d),贝 I 比切=ac-b =应)，求y,并思考y=和万的函数图象与一次函数y=x+l 的图象是否相交，请说明理由.(2023山东济宁一模)3.阅读材料一般地，若 优=N(a 0,4 A l),则x 叫做以为底N 的对数，记作：x=lo g,N.比如指数式24=16可以转化为4=1(1 6,对数式2=logs 25可以转化为52=2 5.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log“(M-N)=logQ M+logfl N(a 0,a w 1,M 0,N 0)；理由如下：设log.M=m,log“N=，则=d ,N=a,-M N =am-a=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M.N).又m+n=log。

M+logN,.log,(M-N)=loga M+loga N.解决问题(1)将指数43=64转化为对数式；(2)证明 loga=loga M-log.N(a 0,a w l,M 0,N 0)；拓展运用(3)计算：log32+log36-log34.题型2与代数式相关的阅读问题【知识要点与解题策略】熟练掌握乘法公式，灵活运用乘法公式解决问题1.直接利用公式；2.变形利用公式；试卷第3 页，共 28页3.连续使用公式；4.创造条件使用公式.【典例分析】例 题（2024山西吕梁一模）4.请阅读下面材料，并完成相应的任务.妙用平方差公式解决问题学完平方差公式后，王老师展示了以下例题：例计算：（I+I!I+FII+MI+-观察算式发现：如 果 将 乘 这 时 可 以 连 续 运 用 平 方 差 公 式 进 行 计 算,为使等式恒成立，需将式子整体再乘2.解：原式=2*1-1 1 +北 1 +1=2*Wl+*+3+5=2xf）+Jc 1 1=2-F+2I?=2.以上计算的关键是将原式进行适当的变形后，运用平方差公式解决问题.计算符合算理，过程简洁.这种变形来源于认真观察（发现特点）、大胆猜想（运用公式）、严格推理（恒等变形）.学习数学要重视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，任务：（1）请仿照上述方法计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1;请认真观察，计算：一一 1 l 一 g 【变式训练】（2023河南平顶山二模）试卷第4 页，共 28页5.阅读材料：北师大版七年级下册教材2 4 页为大家介绍了杨辉三角.杨辉三角如果将（。

6）”（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（+6）1,它只有一项，系数为1；a +b =a +b,它有两项，系数分别为1,1；（a +b）2=a2+2a b +b2,它有三项，系数分别为1,2,1；（a +O f =a3+3 瑟2+加，它有四项，系数分别为1,3,3,1；将上述每个式子的各项系数排成该表.L观察该表，可以发现每一行的首末都是1,并且下一行的数比上一行多11 2 11 3 3 1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写.该表在我国宋朝数学家杨辉1 2 6 1 年的著作 详解九章算法中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的 开方作法本源中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（B.Pa sc a l,1 6 2 3 1 6 6 2）是 1 6 5 4 年发现这一规律的，比杨辉要迟3 9 3 年，比贾宪迟6 0 0 年.应用规律：直接写出（6）4 的展开式，（6）4=；（6）6 的 展 开 式 中 共 有 一 项，所有项的系数和为；代数推理：已知a为整数，求 证:0+3）3-（刃-3）3 能 被 1 8 整除.（2 0 2 4 山西晋城 一模）6.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说:试卷第5页，共 2 8 页“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益.”以下是数学中常见的一个问题：若。

6=2,则 的 最 大 值 是 多 少？设 a=l+x,b =-x ,贝!=（1 +x）（l-x）=1-x?=x2+1.以下是物理中的一个问题：物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为4 和尺的两个电阻，串联电路的电阻公式为尺=舄+凡，并联电路的电阻公式为）=5+!.在某一段电路上测得两个电阻的和为15k若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？任务：按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分.（2）若b 两数的和为定值，则6 满足 时，油的值最大.（3）解 决 这 个 物 理 问 题 主 要 体 现 的 数 学 思 想 是.（填序号即可）A.统计思想 B.分类思想 C.模型思想（4）物理问题中并联后总电阻的最大值是 g.（2024 山东济宁一模）7.阅读新知一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表 示（行0）.即：在数列q,a2,a3,an.（为正整数）中，若色 =,=q,，则数列为,a2,%，册（为正整数）叫做等比数列.其中叫叫数列的首项，出叫第二项，a“叫第项，g 叫做数列的公比.例如：数 列 1,2,4,8,1 6,是等比数列,公比4=2.计算：求等比数列1,3,32,3 ,31的和.解：令5=1+3+32+33+3叫 则 3s=3+32+33+34+3侬+3HH.试卷第6 页，共 28页因此3 5-5 =3 3 一 1.所以5=3101-122学以致用(1)选择题：下列数列属于等比数列的是A.1,2,3,4,5B.2,6,18,21,63C.56,28,14,7,3.5D.-11,22,-33,44,-55填空题：己 知 数 列%,出，%，。

是公比为4 的等比数列，若它的首项q=3,则它 的 第 项 等 于.(3)解答题:求等比数列1,5,52,53,前 2024项的和.(2023湖南张家界中考真题)8.阅读下面材料：将边长分别为a,a+4 b,a+24b,”+3的正方形面积分别记为E,邑，邑，S .贝 应-岳=(a+炳 2一/=(2a+4 b 4 b=b+2a4b例如：当1,8=3 时，S2-Sx=3+273根据以上材料解答下列问题：(1)当1,6=3 时，S3-S2=,S4-S3=；(2)当1,b=3 时，把边长为a+的正方形面积记作S用，其中是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出S.M-S 等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当1,6=3 时，令 4=$2-S1,，2 =4=$4，,4,=S+1-S,，且T=t+t2+t3-5，求？的值.试卷第7 页，共 28页题型3 与方程相关的阅读问题【知识要点与解题策略】1.熟练掌握初中所学四种方程的解法和相关知识；2.灵活运用常用的数学思想方法解决问题：整体思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等；【典例分析】例 题.(2 0 2 3 河南南阳二模)9.【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务.一元二次方程根与系数的关系通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式.除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系.从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程 2 +&+C =0(a N 0)的两个实数根分别记为占，x2,则有恒等式办?+6 无+c =a(x-x j(尤-尤 2),即a x2+b x +c =a x2-a xx+x2)x +a xix2.比较两边系数可得：x1+x2=,xl-x2=任务：(1)填空：X j+X2=,X j -x2=.(2)小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系.下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整.解：对于一元二次方程o x 2+6 x +c =0(a w 0),当 一 4 农 2 0 时，有两个实数根玉=,%2=.已知关于x的方程2/+3m x +加2=o 的两根之和与两根之积的和等于2,直接写出别的值.【变式训练】试卷第8 页，共 2 8 页(2023湖北襄阳一模)10.阅读材料，解答问题：材料一：已知实数,”“26)满 足/+3-1=0,/+3 6-1 =0,则可将a,b 看作一元二次方程x2+3 x-l=0 的两个不相等的实数根.材料二：已知实数 ,满足 2/_ 3 a +l=0,b2-3b+2=0,将-36+2=0 两边同除以尸，得即-3 1 1 +1 =0,则可将a,：看作一元二次方程2/-3x+l=0 的两个不相等的实数根.请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：(1)已知实数 a,6(。

)满 足/7-2 =0,b2-7 b-2 =0,求 2a+2b-3ab 的值；(2)已知实数a,6 满足3a2 -5a+l=0,6?-56+3=0,且 成/1,求洛J的值.题型4与函数相关的阅读题【知识要点与解题策略】1.熟练掌握初中所学三种函数的概念、图象、性质；2.深刻理解三种函数与方程、不等式之间的关系，并会利用它们之间的关系解决问题.【典例分析】例 题.(2024山东济南一模)11.【阅读材料】：解方程：口+1)11-2 时，先两边同乘以x,得(x+l)(x-2)=-2 x,解之得网=-2,X 2=l,经检验无增根，所以原方程的解为国=-2,X2=l.【模仿练习】(1)解方程(3-)9+|=6；【拓展应用】(2)如 图 1,等腰直角“3 C 的直角顶点A 的坐标为(3,0),B,C 两点在反比例函数=的图象上，点8 的坐标是，,T),且力 0,求的值；试卷第9 页，共 28页(3)如图 2 在 双 曲 线(左 0)有(3)，N(n,b)两 点,如果 J W =O M,Z 。