人教版初中九年级下册数学第二十七章单元测试卷(附答案解析).pdf

单元测试卷 一、选择题 1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） A=B=C=D= 2已知，那么的值是（） A3 B4 C 5 D6 3下列两个图形一定相似的是（） A两个矩形B两个等腰三角形 C两个五边形D两个正方形 4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是 （） A4：9 B2：3 C16：81 D9：4 5如图，四边形 ABCD是平行四边形， E是 BC的延长线上一点， AE与 CD相交 于 F，与CEF相似的三角形有（）个 A1 B2 C 3 D4 6如图， D 为ABC边 BC上一点，要使 ABD CBA ，应该具备下列条件中 的（） A=B=C=D= 7如图，在 ABC中，若 DE BC，DE=3cm ，则 BC的长为（） A3cm B6cm C 9cm D12cm 8如图， ABC中，A=78 ，AB=4，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） AB CD 9如图，线段 CD两个端点的坐标分别为C（3，3） ，D（4，1） ，以原点 O 为位 似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2 倍后得到线段AB，则端点 B 的坐标为（） A （6，6） B （6，8） C （8，6） D （8，2） 10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点， 那么这两个图形是位似图形； 位似图形上任意一组对应点P，P 与位似中心 O 的距离满足 OP=k?OP ABCD 11如图，在直角梯形 ABCD中，DCAB，DAB=90 ，ACBC ，AC=BC ，ABC 的平分线分别交 AD、AC于点 E，F，则的值是（） ABCD 二、填空题 12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形， 反比例函数在第四象限经过点 B，若 OA 2AB2=8，则 k 的值为 13 已知线段 AB=1， C是线段 AB的黄金分割点，且 AC CB ， 则 AC的长度为 14 ）如图，在 ABC中，D、E分别是 AB、BC上的点，且 DE AC ，若 SBDE：S CDE=1：4，则 SBDE：SACD= 15一块矩形绸布的宽AB=a m，长 AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同 的 n 面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即，那么 a 的值应当是 16如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯 B，当他走到点 C时，发现身后他影子 的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点 D 时，发现身前 他影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的 高度都是 9m当小亮走到路灯 B时，他在路灯 A 下的影长是m 三、解答题 17如图，在 RtABC中， ACB=90 ，CDAB，垂足为 D （1）证明： ACD CBD ； （2）已知 AD=2，BD=4，求 CD的长 18如图， AD 是ABC的高，点 E，F在边 BC上，点 H 在边 AB上，点 G 在边 AC上，AD=80cm，BC=120cm （1）若四边形 EFGH是正方形，求正方形的面积 （2）若四边形 EFGH是长方形，长方形的面积为y，设 EF=x ，则 y= （含 x 的代数式），当 x=时，y 最大，最大面积是 19如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90 ，ADBC ，AD=6，AB=7，BC=8 ，点 P是 AB上一个动点 （1）当 AP=3时， DAP与CBP相似吗？请说明理由 （2）求 PD+PC的最小值 20如图，在 RtABC中，ABC=90 ，点 D 为 BC边上的点， BEAD于点 E， 延长 BE交 AC于点 F （1）证明： BE 2=AE?DE ； （2）若=1，=；并说明理由 答案解析 一、选择题 1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） A=B=C=D= 【考点】 比例的性质 【分析】 熟练掌握比例的性质是解题的关键 【解答】 解：A、两边同时乘以最简公分母ny 得 xy=mn，与原式相等； B、两边同时乘以最简公分母mx 得 xy=mn，与原式相等； C、两边同时乘以最简公分母mn 得 xn=my，与原式不相等； D、两边同时乘以最简公分母my 得 xy=mn，与原式相等； 故选 C 【点评】 解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同 2已知，那么的值是（） A3 B4 C 5 D6 【考点】 比例的性质 【分析】 根据和比性质：=?=，可得答案 【解答】 解：由=2，得=3 故选： A 【点评】 本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键 3下列两个图形一定相似的是（） A两个矩形B两个等腰三角形 C两个五边形D两个正方形 【考点】 相似多边形的定义 【分析】 根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解 【解答】解：A、两个矩形，对应角相等， 对应边不一定成比例， 故不符合题意； B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意； C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意 故选 D 【点评】 本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键 4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是 （） A4：9 B2：3 C16：81 D9：4 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相 似比的平方，即可求得答案 【解答】 解：两个相似多边形面积的比是4：9， 这两个相似多边形对应边的比是2：3 故选 B 【点评】 此题考查了相似多边形的性质注意熟记定理是解此题的关键 5如图，四边形 ABCD是平行四边形， E是 BC的延长线上一点， AE与 CD相交 于 F，与CEF相似的三角形有（）个 A1 B2 C 3 D4 【考点】 相似三角形的判定 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF相 似的三角形 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD ，ADBC ， FAE= ABE ，D=ECF ，DAF= E， BEA CEF ，DAF CEF 故选 B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形 相似是解答此题的关键 6如图， D 为ABC边 BC上一点，要使 ABD CBA ，应该具备下列条件中 的（） A=B=C=D= 【考点】 相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角， 再添加对应边比值相 等即可 【解答】 解：当=时， 又 B=B， ABD CBA 故选： C 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题 关键 7如图，在 ABC中，若 DE BC，DE=3cm ，则 BC的长为（） A3cm B6cm C 9cm D12cm 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】首先利用平行线判定两三角形相似，然后利用相似三角形对应边的比等 于相似比求得线段BC的长即可 【解答】 解： DE BC ， ADE ABC ， ， ， DE=3cm ， =， 解得： DE=9cm 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据平行线判定相 似三角形，然后利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得相应线段的长 8如图， ABC中，A=78 ，AB=4，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） ABC D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错 误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 题的关键 9如图，线段 CD两个端点的坐标分别为C（3，3） ，D（4，1） ，以原点 O 为位 似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2 倍后得到线段AB，则端点 B 的坐标为（） A （6，6） B （6，8） C （8，6） D （8，2） 【考点】 平面直角坐标系中的位似变换 【专题】 数形结合 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于 k 或k 可得到答案 【解答】解：因为以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的 2 倍后得到线段 AB， 所以点 B的坐标为（ 42，12） ，即（ 8，2） 故选 D 【点评】本题考查了位似变换： 在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k 10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点， 那么这两个图形是位似图形； 位似图形上任意一组对应点P，P 与位似中心 O 的距离满足 OP=k?OP ABCD 【考点】 位似图形的性质 【分析】由位似图形的定义可知： 如果两个图形是相似图形， 且每组对应点的连 线所在的直线都经过同一个点， 那么这两个图形是位似图形； 故位似图形一定有 位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P 与位似中心O 的距离满足 OP=k?OP 继而可得位似图形一定是相似图形， 但是相似图形不一定是位似图形 【解答】解：位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故 错误； 位似图形一定有位似中心；正确； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点， 那么这两个图形是位似图形；正确； 位似图形上任意一组对应点P，P 与位似中心 O 的距离满足 OP=k?OP ；正确 故选 B 【点评】此题考查了位似图形的性质与定义注意准确理解位似图形的性质是解 此题的关键 11如图，在直角梯形 ABCD中，DCAB，DAB=90 ，ACBC ，AC=BC ，ABC 的平分线分别交 AD、AC于点 E，F，则的值是（） ABCD 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 计算题 【分析】作 FG AB于点 G，由 AEFG ，得出=，求出 RtBGF RtBCF ， 再由 AB=BC求解 【解答】 解：作 FG AB于点 G， DAB=90 ， AE FG ， =， AC BC， ACB=90 ， 又BE是ABC的平分线， FG=FC ， 在 RtBGF和 RtBCF中， RtBGF RtBCF （HL） ， CB=GB ， AC=BC ， CBA=45 ， AB=BC ， =+1 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识， 解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB ，AB=BC再利用比例式求解 二、填空题 12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形， 反比例函数在第四象限经过点 B，若 OA 2AB2=8，则 k 的值为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】设 B点坐标为（a，b） ，根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB= AD，OC=AC ，AD=BD ，则 OA 2AB2=8变形为 AC2AD2=4，利用平方差公式得到 （AC +AD） （ACAD）=4，所以（ OC +BD）?CD=4 ，则有 a?b=4，根据反比例函 数图象上点的坐标特征易得k=4 【解答】 解：设 B点坐标为（ a，b） ， OAC和BA。