2019-2020年高中物理人教版选修3-5教学案：第十六章第4节碰撞(含答案).pdf

1 / 10 2019-2020 年高中物理人教版选修3-5 教学案：第十六章第 4 节 碰撞(含答案 )1如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞2两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞3微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“ 接触”，这样的碰撞又叫散射一、碰撞的分类1从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞 )两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动2)斜碰：(非对心碰撞 )两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动二、弹性碰撞特例1两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v2 0，则碰后两球速度分别为v1m1m2m1m2v1， v22m1m1m2v1。

2若 m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则 v1 0， v2 v1，即两者碰后交换速度3若 m1? m2， v10， v20，则二者弹性正碰后，v1 v1，v2 0表明 m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止2 / 10 4若 m1? m2，v10， v20，则二者弹性正碰后，v1 v1，v2 2v1表明 m1的速度不变， m2以 2v1的速度被撞出去三、散射1定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞2散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方1自主思考 判一判(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律) (2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失) (3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律 () (4)微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞) 2合作探究 议一议(1)如图 16-4-1 所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？图 16-4-1 提示 ：不一定只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。

2)如图 16-4-2所示是金原子核对 粒子的散射， 当 粒子接近金原子核时动量守恒吗？图 16-4-2 提示： 动量守恒因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒对碰撞问题的理解1碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物3 / 10 体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等 )包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律2碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。

5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek满足： EkEk3碰撞中系统的能量(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动典例 如图 16-4-3 所示， 在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置， B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为31，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞，A、B 两球的质量之比为_，A、B 碰撞前、后两球总动能之比为_图 16-4-3 思路点拨 (1)B 与 A 碰撞过程A、B 组成的系统动量守恒2)B 球碰后的速度方向与碰前方向相反3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B 与 A 碰撞后两球速度大小相等解析 设 B 球碰撞前速度为v，则碰后速度为v3，根据题意可知，B 球与 A 球碰撞后A 速度为v3由动量守恒定律有mBvBmAv3mBv34 / 10 解得： mA mB41 A、 B 碰撞前、后两球总动能之比为(EkAEkB)(Ek AEkB)12mBv212mAv3212mBv329 5。

答案 4195 对碰撞问题的三点提醒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律1在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v 的 A 球与质量为2m 且静止的B 球碰撞后， A 球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B 球的速度大小可能是() A 0.6vB0.4vC 0.3vD0.2v解析：选 A两球在碰撞的过程中动量守恒，有 mv2mvB mvA， 又 vA0， 故 vB0.5v，选项 A 正确2.如图 16-4-4 所示，木块A、B 的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A 以 4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为() 图 16-4-4 A 4 J B8 J C 16 J D32 J 解析： 选 BA、B 在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。

由碰撞过程中动量守恒得mAvA(mAmB)v代入数据解得vmAvAmAmB2 m/s 所以碰后A、B 及弹簧组成的系统的机械能为12(mAmB)v28 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J5 / 10 碰撞与爆炸的对比判断碰撞类问题的三个依据(1)系统动量守恒，即p1 p2 p1 p22)系统动能不增加，即Ek1Ek2Ek1 Ek2或p212m1p222m2p122m1p222m23)速度要合理若碰前两物体同向运动，则v后v前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且 v前 v后若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变典例 (多选 )如图 16-4-5 所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B 两个小球， A 球动量为 10 kg m/s，B球动量为 12 kg m/ s， A 球追上 B 球并相碰，碰撞后，A 球动量变为8 kg m/s，方向没变，则A、B 两球质量的比值为() 图 16-4-5 A 0.5 B0.6 C 0.65 D0.75 解析 A、B 两球同向运动，A 球要追上B 球应满足条件：vAvB。

两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：vB vA由 vAvB得，pAmApBmB，即mAmBv乙， 即p甲m甲p乙m乙， 可得m甲m乙57； 碰撞后，v甲v乙， 即p甲m甲p乙m乙，可得m甲m乙15；综合可得15m甲m乙57，选项 A、D 错误由碰撞过程动能不增加可知，E碰前E碰后，由 B 得到 E碰前E碰后，所以排除B，答案选C6(多选 )质量为 M、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 初始时小物块停在箱子正中间，如图 3 所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为() 图 3 A.12mv2B.mM v22(mM)C.12N mgLDN mgL解析：选 BD根据动量守恒， 小物块和箱子的共同速度v mvMm，损失的动能 Ek12mv212(Mm)v2mMv22(mM)，所以 B 正确； 根据能量守恒， 损失的动能等于因摩擦产9 / 10 生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以 EkfNL N mgL，可见D正确。

7冰球运动员甲的质量为80.0 kg当他以5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为 3.0 m/ s 的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失解析： (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、 M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V由动量守恒定律有mvMVMV 代入数据得V 1.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为 E，应有12mv212MV212M V2 E联立 式，代入数据得 E1 400 J 答案 ：(1)1.0 m/s(2)1 400 J 8如图 4 所示， 在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直线上，A 位于 B、C 之间 A 的质量为m，B、C 的质量都为M，三者均处于静止状态现使A 以某一速度向右运动，求m 和 M 之间应满足什么条件，才能使A 只与 B、C 各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的图 4 解析： A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v0，第一次碰撞后C 的速度为vC1，A 的速度为vA1。

由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0 mvA1M vC112mv2012mv2A112Mv2C1联立 式得vA1mMmMv0vC12mmMv0如果 mM，第一次碰撞后，A 与 C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与10 / 10 B 发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A 停止， C 以 A 碰前的速度向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑mM 的情况第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞设与B 发生碰撞后， A 的速度为vA2，B 的速度为 vB1，同样有vA2mMmMvA1m Mm M2v0根据题意，要求A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立 式得m24mM M20解得m (5 2)M另一解 m (52)M 舍去所以， m 和 M 应满足的条件为(5 2)MmM答案： (52)MmM。